Numeros reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjuntode los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales aquellos cuyosdesarrollos en decimales nunca se repiten.
Propiedades de los números reales
*Interpretaciones Geomé*tricas
d(A,B)=|b-a|
Ejemplo:
Sean los puntos
A=3y B=−4 calcular la distancia que existe entre los dos.
d (3,−4)=|−4–3|
=|−7|
Desigualdades Lineales
Ejemplo 1 Ejemplo 2
22
22Desigualdades Cuadráticas
Ejemplo 1
( x + 3 ).( x + 8 )
X - 3 < 0 x < -3
X + 8 > 0 x > - 8
Ejemplo 2
X – 3 = 0 x =3
X + 1 =0 x= -1
R/. XE (-&, -1]u [3,+ &)
Definición. Valor absoluto. El valor absoluto de un número real x se representa por |x| y se define por
$
El valor absoluto es muyimportante en cálculo porque nos ayuda a representar desigualdades y conjuntos de números, uno de los principales usos es el poder formalizar el concepto de límite.Teorema
i) $
ii) $ $}
iii) $
iv) $ x hspace{5} o hspace{5} x > a $}
La última propiedad se acostumbra escribir

v) $ hspace{10} x < -ahspace{5} o hspace{5} x > a $}
pero la escribimos de la otra forma para que sea más fácil de recordar, pero hay que tener en cuenta que el caso (iv) es unadesigualdad doble y por lo tanto una intersección entre las dos desigualdades simples y en (v) aparecen dos desigualdades con la disyunción y por lo tanto es una unión.