numeros reales

CLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALESSE CLASIFICAN EN: RACIONALES E IRRACIONALES
Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cocientea/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números realesque no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón delperímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este numero realsedenota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P esaproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un numero irracional es Ö 2.Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas.Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimaldel numero racional 177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 serepiten indefinidamente. Los númerosreales pueden representarse siempre porexpresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación dedígitos que se repiten indefinidamente. Los números irracionales puedenrepresentarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
1)Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.2)Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Seana,b,c pertenecientes a losreales.3)Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=04)Existencia de elemento neutro: a+0 =a5)Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a6)Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)7)Existencia de elemento inverso: a.1/a = 18)Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a9)Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc(a.b)+c=(a+c).(b+c)10)Tricotomia : a>b , ab>c entonces a>c14) Propiedad Uniforme.


1.2 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
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El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases de números. Entre ellas, se pueden mencionar los siguientes 6 conjuntos:
1.2.1. Conjunto de los números naturales.
El conjunto de los números naturales, que se denota por N ó también porZ+, corrientemente se presenta asi:
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter informal.
Este conjunto permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen, de los sistemas numéricos, y lleva principalmente a la consideración de los números reales.
1.2.2. Conjunto de los números enteros.
El conjunto de los números enteros,que se denota por Z , corrientemente se presenta asi:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en N , como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya solución es x = -2.

Puede notarse que N Z.

1.2.3. Conjunto de los números racionales.
El conjunto de los números racionales, que sedenota por Q , se define de la siguiente manera:
Q = / m, n son enteros y n
La introducción de los números racionales responde al problema de resolver la ecuación:
ax = b, con a, b R, a  0.
Ésta sólo tiene solución en Z , en el caso particular en que a es un divisor de b.
Note que todo entero n puede escribirse como el número racional n/1 y, en consecuencia, se puede concluir que:
Z Q.

En lo sucesivo, cuando se haga referencia a los números racionales, a/b, c/d, ..., se entenderá que a, b, c, d, ..., son números enteros y que los denominadores son diferentes de cero.
1.2.4. Conjunto de los números irracionales.

En muchos temas de la geometría se plantea en general, problemas para cuya solución el conjunto Q de los números racionales resulta insuficiente. Asi, porejemplo, al considerar el problema de determinar el número x que mide la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado sea la unidad, el teorema de Pitágoras permite establecer que x, satisface la ecuación: x2 = 2.
Puede demostrarse fácilmente, que no existe X Q que verifique esta última ecuación. En general, una ecuación de la forma xn = a, con a Q y n N, carecerá (excepto casos...