Numeros Reales


LOS NUMEROS REALES

Los números reales son el conjunto formado por la unión de los números racionales y los irracionales, los números reales se pueden expresar de una forma decimal finita oinfinita es decir:
R=Q U I

R= Números Reales. Q= Números Racionales. I= Números Irracionales.

NUMEROS IRRACIONALES:

Son aquellos números que poseen infinitas cifras decimales, noperiódicas y por lo cual no pueden ser expresadas como fracciones, los números irracionales se representan con la letra (I) como por ejemplo:
√2‾ =1.414213562

Los números irracionales tienen otraspropiedades como:
Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo:
En la suma: 2 + 3 = 3 +2 = 5
En la multiplicación: 2 X 3 = 3 X 2 = 6


Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a suagrupación, siendo :
En la suma: (a + b) + c = a + (b + c)
En la multiplicación: (a × b) × c = a × (b × c)
Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta,multiplicación, división o potenciación de un número irracional, siempre será un número irracional. La propiedad cerrada no se cumple en el caso de la radicación.

Elemento opuesto: existe un inversoaditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decirϕ×1/ϕ=1.


NUMEROS RACIONALES:

Son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; elconjunto de los números racionales se designan con "Q" por "quotient" que significa "cociente", los decimales son números finitos o infinitos periódicos por ejemplo:

12/4 = 3
2/5 =0.4...