NUMEROS REALES

Introducción.

La Matemática en su sentido más amplio engloba un sin fin de componentes que hacen de ella una de las ciencias mas reales, completas y concretas, en función de ello, es necesario conocer a plenitud la composición y demás valores que el amplio concepto de número encierra; de allí que se estudie los Números Reales, operaciones básicas, potenciación y propiedades, NúmerosRacionales, definición, operaciones básicas, propiedades, potenciación y teoremas de estos conjuntos. Números Irracionales, definición y operaciones básicas, potenciación, Números Entero conceptualización, propiedades, Números Naturales entre otros. De los cuales estaremos presentando algunos ejemplos y ejercicios.



















Índice

Pág.Introducción………………………………………………………………….03
Números Reales (R) y Sus Propiedades……………………………………...04
Números Racionales (Q) y Sus Propiedades…………………………………13
Número Irracionales (I) y Sus Propiedades.…………………………….......21
Números Enteros (Z) y Sus Propiedades…………...………………………..24
Números Naturales (N) y Sus Propiedades…………..………………………26
Conclusión…...………………………………………………………….……29
Bibliografía…………………………………………………………………..30














Números Reales (R)Por número real llamaremos a un número que puede ser racional o irracional, por consiguiente, el conjunto de los números reales es la unión del conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales. El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que corresponden a los puntos de la recta.

Al conjunto de los números reales es el conjunto de todos losnúmeros que pueden expresarse con decimales infinitos periódicos o no periódicos (en este caso un decimal finito, tal como 1,2 puede considerarse periódico de periodo 0:1,2 = 1,2000….). El conjunto de los números reales es denotado por R.

R= {Números Reales}

Representación Grafica de Números Reales

Las aproximaciones racionales de los Números Reales se pueden aprovechar para representarlosgráficamente.
Ejemplo:




Operaciones con Números Reales

En el conjunto de los números reales se encuentran definidos dos operaciones básicas que son: la adición, la multiplicación, la sustracción y la división.

Adición de Números Reales

Es una operación mediante la cual a dos de números reales a y b, llamados sumandos, se les hace corresponder un numero real denominado suma, elcual se denota: a+b y encontraremos sumando las cifras correspondientes a cada posición. La adición es una función definida así:
(a, b)  c = a + b
a+b=S Donde a, bεR son los sumandos y SεR, es la Suma.

Ejemplo: ¾ + √3
¾= 0, 75 √3= 1,7320508….
¾ + √3= 0,75+1,7321=2,4821.

Sustracción de Números Reales

La sustracción de dos números reales a y b, se define como laoperación que hace corresponder a este par de números reales, otro número real d, el cual se denomina diferencia y que denotamos por a-b, el cual se calcula sumando a mas el opuesto de b.

Es decir: d= a-b = a+(-b)
Ejemplo: 7-(-5)= 7+5=12
√2- (-√3)= √2+√3= 3,1463

Multiplicación

La multiplicación de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b,llamados factores; un único número real c, llamado producto de a y b. La multiplicación es una función definida así:
R x R  R
(a, b)  c = a . b
producto factores
Ejemplo: √3 . 4= 1,73 . 4=6,92
42,16 . 31,2=1315,392.

División de Números Reales

La división es la operación inversa de la multiplicación, mientras en la multiplicación se dan los factores y se trata de calcular el producto:a . b = c
factores producto
En la división se da el producto llamado ahora dividendo y un factor llamado ahora divisor y se trata de calcular el otro factor, llamado cociente:


en la división tenemos que:


Ejemplo:


Potenciación de Números Reales

Una adición de sumandos iguales, se conviene en escribirlo en forma de producto, así...