Numeros Reales

En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio lecorresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de funciónreal o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale algunaflecha y la de unicidad que sólo sale una

Clasificación de las funciones
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dosconjuntos. Podemos diferenciar los siguientes casos:

* Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
* Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva osuprayectiva.
* Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva perono inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre especifico.
'Definiciones alternas: sea dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremosla ecuación
.
* la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación siempre tiene al menos una solución.
* la función es inyectiva si, y 'solo si, la ecuación (*) tiene a lomás una solución.
* la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.

Vamos a ilustrar esos diferentes tipos de funciones (aplicaciones) en un Diagrama deVenn, el conjunto universal U, representado por un rectángulo, es el conjunto de todas las posibles aplicaciones, el conjunto A es aquel de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto B aquel de las...