Numeros reales





NÚMEROS REALES
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria ytienen infinitas cifras decimales no periódicos. “Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal”.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero éstas carecen delrigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se considerabanecesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas y problemas lógicos quehicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. Más adelante sedescribirán algunas de las definiciones más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales, Cortaduras de Dedekind.
Un número real puede ser un númeroracional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 1/2, mientras que los irracionales son todoslos demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite714285).
Es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
No existen raíces de orden par...