Numeros Reales

1. Si a y b son números reales positivos, demuestra que: [pic]

2. Si a, b, c son números reales positivos, demuestra que: [pic][pic]

3. Si a, b, c, d son númerosreales positivos, demuestra que: [pic]
4. Si a y b dos números reales positivos tal que a > b, demostrar que: [pic]
5. ( a ( (; a ( 0 demostrar que: [pic]6. Si a, b, c ( (+ , demostrar que: (b + c)(a + c)(a + b) > 8abc
7. Si a, b, ( (, demostrar que: a3b + ab3 ( a4 +b4
8. Si a, b, c ( (, demostrar que: a2 +b2 +c2 + 3 > 2(a + b + c)9. Si 0 < a < 1, demostrar que a 2 < a

10. Si a. b. c son números reales positivos y [pic] Demostrar que: [pic]

11. Demostrar que si a, b, c sonnúmeros positivos y no iguales entre si, entonces: (a + b + c)(a2 +b2 +c2) >9abc

12. Si a.b.c son números positivos y no iguales entre si. Demostrarque:[pic]

13. Si a y b son números reales diferentes de cero. Demostrar que: [pic]
14. Si a2 + b2 = 1. Demostrar que: [pic]
Sug. (x-y)2>0=> 2(x2+y2)>(x + .y)2
15. Si a + b = c, a>0, b>0, demostrar que: a2/3 +b2/3 >c2/3

16. Si a + b > c > 0, demostrar que: [pic]

17. Si a, b, c > 0 , demostrar que: 3abc < a3 +b3 + c3
18. Si c > 0, d > 0, 2d(3c, demostrar que: [pic]
19. Si a > 0, b > 0, a ( b, demostrar que: [pic]
20. Si a, b, c ( (, demostrar que: [pic]

21. Sea a + b = 2,donde a y b son números reales, demostrar que: a4 + b4 > 2

22. Si a2 +b2 +c2 = 1 ( x2+y2+z2=l, demostrar que: ax + by+cz ( 1

23. Si a >0, b >0, demostrar que: [pic]

24. Si0 < a < l, demostrar que: a2 < a

25. Si a, b > 0, demostrar que: [pic]
26. Si a > 0, b > 0, demostrar que:[pic]
27. Si a>0, a ( 1, demostrar que [pic]
28. Si a >...