numeros reales

NUMEROS REALES
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque,(trascendentes y algebraicos).
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas yotras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que puedenexpresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuyarepresentación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico apartir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
 Es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
Otra forma declasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario.Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si  es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos sonracionales.
Ejemplos
El número  es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 
Un ejemplo de número trascendente es 




NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos son una extensión delos números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números...