Numeros Reales

Clasificación de los números reales.
Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar: ={1,2,3,4...}
Con los números naturales se puede sumar. De hecho, con la operación suma,los naturales forman un semigrupo conmutativo.
• Con la operación producto los naturales también tienen estructura de semigrupo conmutativo.
• El conjunto de los naturales es un conjunto totalmenteordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicharelación. Dicho de otra forma, dados dos naturales, e , o bien , o bien .
Números enteros
Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Los enteros seobtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
• Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:
el entero positivoa-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)

De hecho, los enteros, con la operación suma tienen estructura de grupoconmutativo.
• Si además de la suma, consideramos la operación de multiplicación definida como
o (-a)(-b)=ab
o (-a)b=a(-b)=-(ab),
Números racionales
se necesita además dividir, surgen losnúmeros racionales (o fraccionarios, o quebrados),
={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745

• Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos para la multiplicación.
o Lasuma de dos racionales a/b y c/d se define como a/b+c/d=(ad+cb)/bd.
o El producto de dos racionales a/b y c/d se define como ac/bd.
o Dos números racionales a/b y c/d son iguales si y sólo si ad=bc.(En todo lo anterior, a, b, c y d denotan números enteros)
o Un número racional se dice que está expresado mediante una fracción irreducible si el numerador y el denominador no tienen...