Numeros Reales
Páginas: 7 (1683 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2012
Profr. Efraín Soto Apolinar.
Números reales
En esta sección vamos a estudiar primero los distintos conjuntos de números que se definen en matemáticas. Después, al conocerlos mejor, podremos resolver distintos problemas aritméticos. Para simplificar el estudio de los números, los matemáticos los han clasificado de la siguiente manera: Números naturales Son los números que utilizamos para contar.El conjunto de los números naturales se denota por N. N = {1, 2, 3, 4, 5, · · · } Nótese que el cero no es un número natural, porque cuando alguien no posee nada, no tiene necesidad de contar. En el lenguaje matemático, escribimos: 1 ∈ N para indicar que el número 1 está dentro del conjunto de los números naturales, es decir, el número 1 es un elemento de ese conjunto. El símbolo: ∈ se lee: «...esun elemento del conjunto...» Para indicar que un número dado NO es un numero natural escribimos, por ejemplo: π ∈ N. / Esto nos está diciendo en palabras: «El número π NO es un número natural». De manera semejante, el símbolo ∈ se lee: «...no es un elemento del conjunto...» / Es una buena idea notar que cuando sumamos dos números naturales, el resultado es otro número natural. Nunca obtendremosun número con decimales. Números enteros Es el conjunto formado por todos los números naturales, el cero y los números naturales dotados del signo negativo. El conjunto de los números enteros se denota por Z. Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, · · · } Es importante notar que todos los números naturales son también números enteros, pero no todos los números enteros son números naturales. Porejemplo, el número −5 es un número entero que no es un número natural. De nuevo, cuando sumamos dos números enteros, el resultado es otro número entero. Números racionales Es el conjunto formado por todos los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, siendo el denominador distinto de cero. El conjunto de los números racionales se denota por Q. Q= x|x = p ; p, q ∈ Z, q = 0 qComentario Comentario Definición 1
Definición 2
Definición 3
Algunos ejemplos de números racionales son los siguientes: 1 2
−
3 7
21 22
7 2
1 10
Pero no todas las fracciones se consideran números racionales. Para que un número sea considerado número racional, se requiere que tanto en el numerador como en el denominador tengamos
www.aprendematematicas.org.mx
1/5 Profr. Efraín Soto Apolinar.
un número entero, aunque sea negativo. Por ejemplo, los siguientes números no son racionales, a pesar de que son fracciones: 1 √ 2
√ 1− 5 2
10 0
π 4
La palabra «fracción» viene del latín: frangere que significa romper, o fractio acto de romper.
Otra cosa importante consiste en que en el denominador no aparezca el cero. ¿Por qué? Ya debes saber que no esposible dividir por cero. Por ejemplo, cuando queremos dividir 10 entre cero, no podemos encontrar una solución. Cuando dividimos cero entre diez, sí podemos encontrar una solución. Piensa en términos de manzanas: «si tengo cero manzanas y las voy a repartir entre diez niños, ¿cuántas manzanas les daré a cada niño?» La respuesta es obvia, como tengo cero manzanas, a cada niño le corresponden ceromanzanas. Pero el otro caso: «si tengo diez manzanas y las voy a repartir entre cero niños, ¿cuántas manzanas les daré a cada niño?», tenemos un problema: ¿cómo vamos a repartir las manzanas, si para empezar, tenemos cero niños? Observa que cuando dividimos 10 entre 2, buscamos un número que multiplicado por 2, nos dé como resultado 5. Cuando dividimos diez entre cero, tenemos que encontrar unnúmero que multiplicado por cero nos dé como resultado diez. Pero ya sabemos que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero. Esto significa que no podemos encontrar algún número que multiplicado por cero dé diez. Por eso no podemos realizar la división. Otro caso aparte es la división cero entre cero. Si buscamos un número que multiplicado por cero nos dé como resultado cero, vemos que no...
Números reales
En esta sección vamos a estudiar primero los distintos conjuntos de números que se definen en matemáticas. Después, al conocerlos mejor, podremos resolver distintos problemas aritméticos. Para simplificar el estudio de los números, los matemáticos los han clasificado de la siguiente manera: Números naturales Son los números que utilizamos para contar.El conjunto de los números naturales se denota por N. N = {1, 2, 3, 4, 5, · · · } Nótese que el cero no es un número natural, porque cuando alguien no posee nada, no tiene necesidad de contar. En el lenguaje matemático, escribimos: 1 ∈ N para indicar que el número 1 está dentro del conjunto de los números naturales, es decir, el número 1 es un elemento de ese conjunto. El símbolo: ∈ se lee: «...esun elemento del conjunto...» Para indicar que un número dado NO es un numero natural escribimos, por ejemplo: π ∈ N. / Esto nos está diciendo en palabras: «El número π NO es un número natural». De manera semejante, el símbolo ∈ se lee: «...no es un elemento del conjunto...» / Es una buena idea notar que cuando sumamos dos números naturales, el resultado es otro número natural. Nunca obtendremosun número con decimales. Números enteros Es el conjunto formado por todos los números naturales, el cero y los números naturales dotados del signo negativo. El conjunto de los números enteros se denota por Z. Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, · · · } Es importante notar que todos los números naturales son también números enteros, pero no todos los números enteros son números naturales. Porejemplo, el número −5 es un número entero que no es un número natural. De nuevo, cuando sumamos dos números enteros, el resultado es otro número entero. Números racionales Es el conjunto formado por todos los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, siendo el denominador distinto de cero. El conjunto de los números racionales se denota por Q. Q= x|x = p ; p, q ∈ Z, q = 0 qComentario Comentario Definición 1
Definición 2
Definición 3
Algunos ejemplos de números racionales son los siguientes: 1 2
−
3 7
21 22
7 2
1 10
Pero no todas las fracciones se consideran números racionales. Para que un número sea considerado número racional, se requiere que tanto en el numerador como en el denominador tengamos
www.aprendematematicas.org.mx
1/5 Profr. Efraín Soto Apolinar.
un número entero, aunque sea negativo. Por ejemplo, los siguientes números no son racionales, a pesar de que son fracciones: 1 √ 2
√ 1− 5 2
10 0
π 4
La palabra «fracción» viene del latín: frangere que significa romper, o fractio acto de romper.
Otra cosa importante consiste en que en el denominador no aparezca el cero. ¿Por qué? Ya debes saber que no esposible dividir por cero. Por ejemplo, cuando queremos dividir 10 entre cero, no podemos encontrar una solución. Cuando dividimos cero entre diez, sí podemos encontrar una solución. Piensa en términos de manzanas: «si tengo cero manzanas y las voy a repartir entre diez niños, ¿cuántas manzanas les daré a cada niño?» La respuesta es obvia, como tengo cero manzanas, a cada niño le corresponden ceromanzanas. Pero el otro caso: «si tengo diez manzanas y las voy a repartir entre cero niños, ¿cuántas manzanas les daré a cada niño?», tenemos un problema: ¿cómo vamos a repartir las manzanas, si para empezar, tenemos cero niños? Observa que cuando dividimos 10 entre 2, buscamos un número que multiplicado por 2, nos dé como resultado 5. Cuando dividimos diez entre cero, tenemos que encontrar unnúmero que multiplicado por cero nos dé como resultado diez. Pero ya sabemos que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero. Esto significa que no podemos encontrar algún número que multiplicado por cero dé diez. Por eso no podemos realizar la división. Otro caso aparte es la división cero entre cero. Si buscamos un número que multiplicado por cero nos dé como resultado cero, vemos que no...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.