Numeros Reales


Tema: Números Reales
El conjunto de Números Reales
Los números reales se usan en lo cotidiano para describir cantidades como temperatura, tasa porcentual anual, tamaño de un zapato,calificaciones, etc. Algunos de los símbolos utilizados para representar los números reales son:
3, -17  2, 0.666…, 113, 3.9, 012875

Para construir el conjunto de números reales se comienza con elconjunto de Números Naturales (también llamados números de conteo)
N= {1,2,3,…}
Y le agregamos otros números. El conjunto
W= {0,1,2,3,….}
De números enteros no negativos se obtiene alagregar el numero 0 a N. Al añadir los negativos de los números naturales el W, se obtiene el conjunto de los enteros.
I={…, -3,-2,-1,0,1,2,3,…}

A continuación se considera el conjunto Q denúmeros racionales, números de la forma a/b, donde a y b son enteros, con b ≠ 0. Con notación de conjunto de los enteros.
Q= {a/b|ayb son enteros,b }
Notese que I está contenido en Q, pues cadaentero se puede escribir en la forma a/b, con b = 1; por ejemplo, el entero 6 se puede escribir en la forma 6/1. En forma simbolica, el hecho de que I está contenido en Q se expresa escribiendo.I Q
Sin embargo, Q no esta contenido en I, pues las fracciones como ½ y 23/25 no son enteros . Para mostrar las relaciones entre los conjuntos N,W,I y Q se escribe
N W I Q
Lo que diceque N es un subconjunto propio de W, W es un subconjunto propio de I, y así sucesivamente.
Por último, obtenemos el conjunto de números reales agregando al conjunto de números racionales elconjunto de números irracionales (Ir), números que no se pueden expresar en la forma a/b, donde a,b son enteros (b≠0). Algunos ejemplos de números irracionales son √2 √3, . Así, el conjunto.
R = Q UIr
Que comprende todos los números racionales e irracionales es el conjunto de los números irreales.

Representación de los números reales como decimales
Todo número real se puede escribir como...