Numeros reales

Los Números Reales
Un sistema deductivo
El algebra, tal como la geometría y muchas otras áreas de las matemáticas, es un sistema deductivo. Este sistema se basa en axiomas y términos indefinidosya que los términos indefinidos y los axiomas constituyen el fundamento de la geometría plana. En este sistema vamos a considerar el conjunto de elementos indefinidos llamados números reales.
Axiomasde campo de los números reales.
Aquí se mencionaran 6 diferentes tipos de axiomas a los cuales se le llama axiomas de campo para el conjunto de los números reales. Y los axiomas son los siguientesAxioma 1. Leyes de cerradura a,b£R
Este axioma nos muestra que las operaciones de multiplicación o adición de dos números pertenecen al conjunto de los números reales.
Los números a+b y a*b sonllamados respectivamente la suma y el producto de a y b.
Ej. a y b £ R; a+b £ R ab £ R
Axioma 2. Leyes conmutativas para cualquier a,b,c £R
Este axioma nos dice que el producto o la suma dedos números no dependen del orden en que se realiza la adición o la multiplicación. Ej. 3+9 =9+3 y 3*9=9*3
Axioma 3. Leyes asociativas a,b,c£ R
Nos dice que la suma o el producto de cualesquiertres números es independiente de la manera e que se agrupan los números para estas operaciones enseguida se mostraran 2 maneras de las bastantes posibles en que podemos encontrar el producto de cuatronúmeros:
2*3*4*5=(2*3)*4*5= (6*4) *5 =24*5=120
=2*3(3*4)*5=2*(12*5)=2*60=120
Axioma 4. Ley distributiva a,b,c £ R
A(a+b) =ab+ac
Esto nos afirma que un producto puede ser igual a una suma y que,recíprocamente, la suma en cuestión es igual aun producto, puesto que la igualdad es simétrica.
a [b+c+d ]= a [b+(c+d)]
=Ab+ a(c+d)
=ab+ (ac+ ad)
Ab+ac+ad
Axioma 5. elementos de identidad paracualquier a£R
Existe un número llamado 0 denotado por 0 tal que;
a+0=a
También existe un número real no nulo llamado uno denotado “1” de modo que
a*1 =a
Axioma 6. Los elementos inversos para...