Numeros reales

Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)
Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de losnúmeros no afecta el resultado.
La Ley Asociativa de la suma:
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
La Ley Asociativa de la multiplicación:(ab)c = a(bc)
Ejemplo:
(5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210
5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210
Las Leyes asociativas quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculasprimero) cuando sumas o cuando multiplicas.

Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)
Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos númerosreales no afecta el resultado.
La Ley Conmutativa de la suma:
a + b = b + a
Ejemplo:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
20 + (–3) = (–3) + 20 = 17
La Ley Conmutativa de la multiplicación:
ab = baEjemplo:
4 · 5 = 5 · 4 = 20
(–2)(8) = (8) (–2) = –16
Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta vaa ser la misma.
La Ley Distributiva
Veamos que pasa si hacemos 4(7 + 3):
4(7 + 3) = 4(10) = 40
Esto sigue el PEMDAS (el orden de las operaciones).
Pero 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40,también, como lo vemos en la figura:
|
Esto puede ser un rectángulo 4 × 10 de puntos, o un rectángulo 4 × 3 junto a uno 4 × 7. |
Escribamos esto como
4(3 + 7) = 4(3) + 4(7).
Decimosque "distribuimos" el 4 a los términos dentro de los paréntesis.
Esto se traduce al caso general:
a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca

 Quiere decir que la respuesta es la mismacuando:
sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:

(a + b) × c = a × c + b × c