numeros reales

Números reales
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de númerosirracionales son
√ 2 = 1.4142135623730951 . . . π = 3.141592653589793 . . . e = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.

Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b estrá a la derecha del punto que corresponde a A.

Intervalos

Ciertos subconjuntosdel conjunto de los números reales, llamados intervalos, se encunetra frecuentemente, por lo que tenemos una notación compacta para representarlos.
Notación de intervalo

La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos.
Intervalo Descripción Dibujo Ejemplo

Cerrado [a, b] Conjunto de números x tales que
a ≤ x ≤ b
(incluye puntos extremos) [0, 10]
Abierto (a,b) Conjunto de números x tales que
a < x < b
(excluye puntos extremos) (-1, 5)
Semiabierto (a, b] Conjunto de números x tales que
a < x ≤ b (-3, 1]
[a, b) Conjunto de números x tales que
a ≤ x < b [-4, -1)
Infinito [a, +∞) Conjunto de números x tales que
a ≤ x [0, +∞)
(a, +∞) Conjunto de números x tales que
a < x (-3, +∞)
(-∞, b] Conjunto de números x tales que
x ≤ b(-∞, 0]
(-∞, b) Conjunto de números x tales que
x < b (-∞, 8)
(-∞, +∞) Conjunto de todos números reales (-∞, +∞)

Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen pntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.


1.3 - Propiedades de los numerosreales.

Propiedades de los numeros reales.

Las propiedades que existen en los numeros rales son indispensables tanto por la ordenacion de los numero,
como tambien para poder hacer soluciones a los problemas matematicos que se nos pueda dificultar.
asi tambien los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y como es su representacion.

en estas tenemos los axiomas lascuales son las siguientes:
asociadas suma: (a+b)+c = a+(b+c)

conmutativa suma: a+b=b+a

conmutataiva multiplicacion: a*b= b*a

asociativa multiplicacion: a(bc)=(a*b)=c

distributiva a(b+c)=ab+ac

elemento neutro aditivo: a+0=a

elemento neutro multiplicativo: a*1=a

elementoinverso aditivo: a+(-a)=a

elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)

Si a, b y c son númerosreales entonces:
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma

Multiplicación a+b = b+a

ab = ba El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. 2+8 = 8+2

5(-3) = ( -3)5
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma

Multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c

a(bc) = (ab)c Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar omultiplicar reales y no se afecta el resultado. 7+(6+1)=(7+6)+1

-2(4x7)= (-2x4)7


Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma


Multiplicación a + 0 = a


a x 1= a Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.

Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. -11 + 0 = -11


17 x 1 = 17



PropiedadOperación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma

Multiplicación a + ( -a) = 0

La suma de opuestos es cero.
El producto de recíprocos es 1. 15+ (-15) = 0





Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Distributiva Suma respecto a
Multiplicación a(b+c) = ab + ac El factor se distribuye a cada sumando. 2(x+8) =
2(x) + 2(8)



1.4 - Intervalos y su...