Numeros Reales
Páginas: 5 (1168 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2012
LA RECTA NUMÉRICA
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.
La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente losnúmeros enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto delos números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real. Se usa el símbolo para este conjunto. Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línearecta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.
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LOS NÚMEROS REALES
Considérese al conjunto de todos los números (racionales e irracionales) que pueden medir longitudes, esos números se llaman números reales.
Los números reales pueden servistos como rótulos de puntos que están a lo largo de una recta horizontal. Miden la distancia a la derecha o a la izquierda desde un punto fijo llamado origen y marcado con 0. Aunque no tengamos la posibilidad de mostrar todos los rótulos, a cada punto le corresponde un único número real. Ese número se llama coordenada del punto. La línea coordenada que se obtienen se llama recta real.
Los númerosreales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Existensímbolos estándar para identificar los números: N designara al conjunto de los números naturales (enteros positivos), Z designara al conjunto de los enteros, Q (cociente de enteros) al de los números racionales y R al de los reales.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
* Tricotomía
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados doselementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.
2
En X se cumple la ley de tricotomía si paracada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:
*x < y
*y < x
* x = y
La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:
a<b, a=b, a>b.
Es una propiedad de vital importancia para la matemática, que es orden, por ejemplo R es un conjunto ordenado. Si X y Y pertenecen a Rentonces se puede decir si x > y es verdadera o no. En forma precisa se puede decir que para cada x y y en R se cumple solo una de las sig. Afirmaciones, x > y ; x < y ; x =y
* Transitividad
La relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando siempre un elemento se relaciona con otro y este ultimo con un tercero. Una relación R es transitiva si: aRb y bRc se cumple...
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.
La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente losnúmeros enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto delos números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real. Se usa el símbolo para este conjunto. Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línearecta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.
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LOS NÚMEROS REALES
Considérese al conjunto de todos los números (racionales e irracionales) que pueden medir longitudes, esos números se llaman números reales.
Los números reales pueden servistos como rótulos de puntos que están a lo largo de una recta horizontal. Miden la distancia a la derecha o a la izquierda desde un punto fijo llamado origen y marcado con 0. Aunque no tengamos la posibilidad de mostrar todos los rótulos, a cada punto le corresponde un único número real. Ese número se llama coordenada del punto. La línea coordenada que se obtienen se llama recta real.
Los númerosreales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Existensímbolos estándar para identificar los números: N designara al conjunto de los números naturales (enteros positivos), Z designara al conjunto de los enteros, Q (cociente de enteros) al de los números racionales y R al de los reales.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
* Tricotomía
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados doselementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.
2
En X se cumple la ley de tricotomía si paracada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:
*x < y
*y < x
* x = y
La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:
a<b, a=b, a>b.
Es una propiedad de vital importancia para la matemática, que es orden, por ejemplo R es un conjunto ordenado. Si X y Y pertenecen a Rentonces se puede decir si x > y es verdadera o no. En forma precisa se puede decir que para cada x y y en R se cumple solo una de las sig. Afirmaciones, x > y ; x < y ; x =y
* Transitividad
La relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando siempre un elemento se relaciona con otro y este ultimo con un tercero. Una relación R es transitiva si: aRb y bRc se cumple...
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