numeros reales















































I UNIDAD. NUMEROS REALES

1.1 Clasificación de los números reales.

En Cálculo diferencial se trabaja con los números reales, antes que nada tenemos que conocer al conjunto de los números reales (se designa por la letra R) para así poder operar con y sobre ellos .Los números reales seclasifican en:

1) Los números naturales. Son todos los enteros positivos sin incluir el cero.
Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5,…

2) Los números enteros . Son los enteros positivos y negativos más el cero, todos los números naturales son enteros.
Ejemplos: …,-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …

3) Los números racionales. Son todos los números enteros y las fracciones, que se puedaescribir como donde n y m son enteros y .
Ejemplos:
…,-n/m,…,-1,…,-4/5,…,-2/3,…,-1/2,...,0,...,1/2,…,2/3,…,4/5,…,1,…,n/m

Los números fraccionarios se pueden escribir como representaciones decimales.
Números decimales exactos: número finito de decimales:
Ejemplos:



Números decimales periódicos: número infinito de decimales y hay una secuencia de dígitos en la partedecimal que se repite.:
Ejemplos:





4) Los números Irracionales son los números no racionales. No se pueden expresar como el cociente de 2 números enteros y tienen terminaciones decimales que no terminan ni se repiten.

Ejemplos:


la raíz cuadrada de los números que no son cuadrados perfectos, por ejemplo, la raíz
cuadrada de2,3,5,6,7,8,etc.

5) Los números reales son todos los números racionales e irracionales.


Nota: Las raíces de indice par de números negativos no son números reales.
No son números reales: , , , etc,…








Esquema de la clasificación de los números reales



Clasifique los siguientes números indicando si son números naturales (N) , Enteros (Z) , Racionales (Q),Irracionales (I) o Reales (R) .

Solución:
Naturales (N) : ,
Enteros (Z) : , , ,
Racionales (Q): , , , , ,
Irracionales (I) : , ,
Reales (R) : , , , , , , , ,
No es un número real

1.2 LA RECTA NUMERICA.

Los números reales se pueden representar mediante los infinitos puntos de una recta. En una rectasituamos un origen (el cero, 0) , los reales positivos se representan hacia la derecha de este origen y los reales negativos hacia la izquierda.





Representar los números reales -2 y ½ en la recta numérica.

.

Todo número colocado a la derecha de otro es mayor que este, por ejemplo es mayor que -2 y se escribe
Todo número colocado a la izquierda de otro es menor que este, porejemplo -2 es menor que y se escribe


1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1) Con los números reales podemos realizar las mismas operaciones que hacíamos con los números racionales: sumar, restar, multiplicar y dividir (excepto entre cero, no es posible dividir entre cero bajo las reglas usuales de la aritmética) y se siguen manteniendo las mismas propiedades.


Ejemplos:1) 4)
2) 5)
3) 6) INDEFINIDO!!! no podemos dividir entre cero

2) También podemos extraer raíces de cualquier índice (salvo raíces de índice par de números negativos) y el resultado sigue siendo un número real.

Ejemplos:
1)
2)
3)
4) NO ES UN NUMERO REAL!!!

3) El número cero tiene la propiedad de quecualquier número multiplicado por el da cero y cero dividido entre cualquier numero diferente a cero es igual a cero (0/m=0).

Ejemplos:
1)
2)
3)

1.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDIANTE
DESIGUALDADES

¿Qué es un intervalo?
“Es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos números dados ( o entre un
número y ).”...