Numeros reales
Páginas: 4 (948 palabras)
Publicado: 11 de septiembre de 2014
CAPÍTULO
1
Los números reales
1
1.4 Orden de los números reales
Un número a que pertenezca a los reales .a 2 R / es positivo si está a la derecha del cero; esto se
denota así:
a > 0 obien 0 < a:
¡
a
0
Un número a que pertenezca a los reales .a 2 R / es negativo si está a la izquierda del cero; esto se
denota así:
a < 0 o bien 0 > a:
£
¢
a
0
Elsímbolo > se lee “mayor que". El símbolo < se lee “menor que".
1
canek.azc.uam.mx: 14/ 5/ 2008
1
2
Cálculo Diferencial e Integral I
a > b o bien b < a
quiere decir que a está a la derechade b o bien que b
está a la izquierda de a; también significa que a b > 0.
a
b
quiere decir que a > b o bien que a D b.
El símbolo se lee “mayor o igual que".
aÄb
quiere decir que a El símbolo Ä se lee “menor o igual que".
Si dos números reales son positivos se cumple que su suma y su producto también son números
positivos:
a > 0 & b > 0 ) a C b > 0 ytambién a b > 0:
Ley de tricotomía. Se cumple una de tres:
a2R ) a>0
o bien
aD0
a < 0:
a < 0:
¥
a>0 ,
o bien
¥
¤
a
0
a
Ejemplo:
aD5>0 &
a > 0:
¦
§
a0
§
a, , 7.
4
5.
3x 1
> 8.
7Cx
Dos desigualdades en las que aparece en ambas el símbolo > o bien en ambas el símbolo < se dice
que son del mismo sentido.
Ejemplo 1.4.2Desigualdades del mismo sentido: a > b & d > c.
Ejemplo 1.4.3 Desigualdades del mismo sentido: c < d & f < a.
Si en una desigualdad aparece el signo > y en otra el signo < se dice que son de sentidoscontrarios.
Ejemplo 1.4.4 Desigualdades de sentidos contrarios: a > 7 & b < c.
Algunas propiedades de orden son las siguientes:
Ley de tricotomía, una de tres:
a&b 2 R ) a >b
o bien
aDb
o biena < b:
A los dos miembros de una desigualdad se les puede sumar una misma cantidad y se obtiene
otra desigualdad del mismo sentido que la dada:
a > b & c 2 R ) a C c > b C c:
Ejemplo:...
1
Los números reales
1
1.4 Orden de los números reales
Un número a que pertenezca a los reales .a 2 R / es positivo si está a la derecha del cero; esto se
denota así:
a > 0 obien 0 < a:
¡
a
0
Un número a que pertenezca a los reales .a 2 R / es negativo si está a la izquierda del cero; esto se
denota así:
a < 0 o bien 0 > a:
£
¢
a
0
Elsímbolo > se lee “mayor que". El símbolo < se lee “menor que".
1
canek.azc.uam.mx: 14/ 5/ 2008
1
2
Cálculo Diferencial e Integral I
a > b o bien b < a
quiere decir que a está a la derechade b o bien que b
está a la izquierda de a; también significa que a b > 0.
a
b
quiere decir que a > b o bien que a D b.
El símbolo se lee “mayor o igual que".
aÄb
quiere decir que a El símbolo Ä se lee “menor o igual que".
Si dos números reales son positivos se cumple que su suma y su producto también son números
positivos:
a > 0 & b > 0 ) a C b > 0 ytambién a b > 0:
Ley de tricotomía. Se cumple una de tres:
a2R ) a>0
o bien
aD0
a < 0:
a < 0:
¥
a>0 ,
o bien
¥
¤
a
0
a
Ejemplo:
aD5>0 &
a > 0:
¦
§
a0
§
a, , 7.
4
5.
3x 1
> 8.
7Cx
Dos desigualdades en las que aparece en ambas el símbolo > o bien en ambas el símbolo < se dice
que son del mismo sentido.
Ejemplo 1.4.2Desigualdades del mismo sentido: a > b & d > c.
Ejemplo 1.4.3 Desigualdades del mismo sentido: c < d & f < a.
Si en una desigualdad aparece el signo > y en otra el signo < se dice que son de sentidoscontrarios.
Ejemplo 1.4.4 Desigualdades de sentidos contrarios: a > 7 & b < c.
Algunas propiedades de orden son las siguientes:
Ley de tricotomía, una de tres:
a&b 2 R ) a >b
o bien
aDb
o biena < b:
A los dos miembros de una desigualdad se les puede sumar una misma cantidad y se obtiene
otra desigualdad del mismo sentido que la dada:
a > b & c 2 R ) a C c > b C c:
Ejemplo:...
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