numeros reales

Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 1 – Los números Reales

1

TEMA 1 – LOS NÚMEROS REALES
1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
3º

1.1.1 TIPOS DE NÚMEROS

3º

Los números naturales son : 1, 2, 3, ...., 10, 11, ...., 102, 103,.... . Hay infinitos.
Al conjunto de todos ellos se les designa con la letra N.

3º

Los números enteros incluyen los naturales, sus opuestos y el cero:..., -11, 10, ......, -2, -1, 0, 1, 2, ...., 10, 11, ..... Al conjunto de todos ellos se les designa
con la letra Z.

3º

Los números fracciones son fracciones (a/b) donde el numerador no es
múltiplo del denominador y el denominador es no nulo. Hay dos tipos:
 Fracciones propias :
Numerador < Denominador (Ejemplo: 2/3)
 Fracciones impropias : Numerador > Denominador (Ejemplo: 3/2)
Losnúmeros fraccionarios tienen una expresión como número decimal
 Números decimales exactos : Número finito de decimales : 1,234
 Números decimales periódicos puros : Número infinito de decimales tales
que la parte decimal se repite : 1,234234234..... = 1, 234
 Números decimales periódicos mixtos : Número infinito de decimales tales
que hay alguna cifra decimal que no se repite: 1,2344444..... =1,23 4

3º

Los números racionales incluyen los números enteros y los fraccionarios. Al
conjunto de todos ellos se les designa con la letra Q.

3º

Los números irracionales son aquellos que no son racionales: ,
1’01001.... (Números decimales no periódicos)

4º
4º

2,

1.1.2 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS


24



 NATURALES (N)  0 ; 4 ; 6 ; 81......
ENTEROS (Z) 



ENTEROS NO NATURALES  - 11 ; - 24 ; 3  8....



(Enteros negativos)
4





3

RACIONALES (Q) 
Decimales exactos : 0,31 ; 4 ;......
REALES (R) 




4

FRACCIONAR IOS .  Decimales periódicos puros : ;7, 31;....


(Racionales no enteros)
3






Decimales periódicos mixtos : 7,3 1 .....






IRRACIONALES (I)  2 ; - 3 ; 3 5 ; ; Deci males no periódicos .....


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2

1.2 PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL Y VICEVERSA
3º

1.2.1 PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL

3º

Para obtener la expresión decimal de una fracción, se efectúa la división del
numerador entre el denominador.

3º

Ejemplos:
8

= 2  Natural
4
9

 2,25 Decimal exacto
4

4

 1,333333....  1,3  Decimal periódico puro
3

7

 1,166666....  1,16  Decimal periódico mixto
6

3º
3º

3º

1.2.2 PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN
Decimales exactos:
N = 2,38
100N = 238
238
N=
100

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero.
Despejar N
Simplificar la fracción, si es posible  N

=

119
50

Decimalesperiódicos puros:
N = 2, 38
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número con el
mismo periodo.

100N = 238, 38
99N = 236
236
N=
99
3º

Restarlos
Despejar N
Simplificar la fracción, si es posible  N

=

236
99

Decimales periódicos mixto:

N = 2,3 8
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en periódico
puro

10N = 23, 8
100N = 238,8
90N = 215
215
N=
90

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número con el
mismo periodo.
Restarlos
Despejar N
Simplificar la fracción, si es posible  N

=

43
18

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3

1.3 NÚMEROS APROXIMADOS
3º

1.3.1 EXPRESIÓN
APROXIMADA
SIGNIFICATIVAS.

DE

UN

NÚMERO.

CIFRAS

3º

Cuandoutilizamos los números decimales para expresar mediciones concretas,
se deben dar con una cantidad adecuada de cifras significativas.

3º

Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un número
aproximado. Sólo de deben utilizar aquellas cuya exactitud nos conste.

3º

Para expresar una cantidad con un número determinado de cifras significativas
recurriremos al...