Numeros Reales

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Matemática

LOS NÚMEROS REALES 1
Números Naturales
Los números que habitualmente usamos para contar la cantidad de elementos de una colección u
ordenar los elementos de una lista constituyen el conjunto de los números naturales, simbolizado por N.
N = {1, 2, 3, 4, ...}
 N es un conjunto infinito.
 El primer elemento de N es el 1.
 Cada número natural tiene unsucesor o siguiente.
 Un número natural y su siguiente se denominan consecutivos.

N0 denota el conjunto de los números naturales al que se le agrega el cero.
N0 = {0, 1, 2, 3, 4, ...} = N  {0}
 N0 es un conjunto infinito.
 El primer elemento de N 0 es el 0.

Al representar en la recta numérica al conjunto N0:

se observa que
 Entre un número de N0 y su siguiente no hay otro númeronatural.
 Los conjuntos de números que tienen esta propiedad se llaman discretos.

Números Enteros
Los números naturales, los enteros negativos y el cero constituyen el conjunto de los números enteros
que simbolizamos con la letra Z.
Z = N {0}  {..., -3, -2, -1} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , ....}

En la recta numérica los enteros negativos se ubican a la izquierda del cero:

Se observaque cada número negativo es simétrico respecto del cero de un número natural.
Por ejemplo 2 y -2 son simétricos respecto del cero.

1

Elizondo, Giuggiolini; Módulo 1 , Números y operaciones, UBA XXI, Articulación, 2007

UBA XXI – MÁTEMATICA - NÚMEROS REALES

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UBA XXI

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Se dice que -2 es el opuesto de 2 y que 2 es el opuesto de -2.

Convienerecordar que:
 opuesto de un número a lo simbolizamos –a
El

 Si a = 2 el opuesto de a es –a = 2

 a es un número entero, su opuesto –a es un
Si
número entero.
 opuesto de 0 es 0.
El

 Si a = -2 el opuesto de a es –a = -(-2) = 2

 a es el opuesto de b, b es el opuesto de a
Si

La expresión –a no significa que el número

sea negativo. Sólo indica el opuesto de a.

-2 es unnúmero entero. Su opuesto –(-2) = 2

es también un número entero

Y también
 es un conjunto infinito
Z



N es un conjunto discreto


Cada número entero es el siguiente de otro.



El conjunto de los números naturales es un
subconjunto de los enteros: N Z



A los números naturales también se los
+
llama enteros positivos: N = Z .

Entre un número entero y elsiguiente no hay

otro número entero.

Por poseer esta propiedad se dice que el

conjunto de
discreto.

los

enteros

es

un

conjunto
(El símbolo significa incluido)

Números Racionales
Un sistema más amplio de números lo constituye el de los números racionales (Q)
Los números racionales son aquellos que se expresan como cociente de dos números enteros, donde el
p
divisor esdistinto de cero (es decir,
con p y q enteros, q 
0).
q

Cada número entero a puede representarse

como un número racional en la forma

2
ejemplo, 2  ).
1

Todo número entero es racional:

Z Q


Además

a
1

(por
Entre dos números racionales siempre hay otro

número racional.
Por ello se dice que los números racionales

forman un conjunto denso.

N Z Q

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

Cualquiera que sea el número entero m  0 las expresiones

a
m
a
y
son equivalentes y
b
m
b

representan el mismo número racional.

3 6 9 12
;
;
;
son fracciones equivalentes y representan el mismo número racional.
5 10 15 20


De todas las fracciones equivalentes que representan elmismo número racional existe sólo una
cuyo numerador y denominador son números primos entre sí. Estas fracciones se denominan
irreducibles.

3
es una fracción irreducible
5


Simplificar una fracción es hallar una fracción irreducible equivalente a ella.

Para comparar fracciones:
10 -1

3
5



Una fracción positiva es siempre mayor que una negativa. Por ejemplo:

...