Numeros reales

CÁLCULO DIFERENCIAL UNIDAD I: NÚMEROS REALES
LOS NUMEROS REALES:
ENTEROS FRACCIONARIOS -10/3 -5/2 -1/2 1/9 3/2
5

IRRACIONALES e π

+
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

RACIONALESDESIGUALDADES: una desigualdad es como una ecuación, solo que en el lugar donde esta el símbolo =; va uno de estos cuatro símbolos: >; < ; ; ; que significan mayor que, menor que, menor o igual que, mayor o igualque, respectivamente. EJEMPLOS DE: ECUACIONES A) DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA 2x–3=8 B) DE 1ER. GRADO CON DOS VARIABLES 3x+y=5 C) DE 2DO. GRADO CON UNA INCOGNITA 2 x+ 5 x = 3 D) SISTEMAS x+y=8
2x + y 2 = 64

DESIGUALDADES

2 x -3 < 8

3x+y

5

x2 + 5 x

3

x+y>8
2 x + y2

64

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 1.- Si un miembro de la desigualdad se multiplica o divide poruna cantidad positiva; la desigualdad no cambia; es decir que conserva el símbolo de relación existente.4 >2 cierto; si multiplicamos por 5 obtenemos:

5 (4) > 2 (5) 4 >2

20 > 10 ; lo cual siguesiendo cierto

cierto; si dividimos ÷ 2 obtenemos:

4 2 2 > 1; lo cual sigue siendo cierto 2 2 2.- Si un miembro de una desigualdad se multiplica o divide por una cantidad negativa; la desigualdadsi cambia, es decir que se invierte el símbolo de relación.-

-4 < 10
Cambió

cierto; si multiplicamos por -2 obtenemos: para que siga siendo cierto cierto; si dividimos entre -2 obtenemos: paraque siga siendo cierto 2>0 Todo número situado a la derecha de otro en la recta real, será Mayor

+8 > -20 -4 < 10
Cambió

2 > -5

-2

-1

0

1

2

-1 > -2

EJEMPLOS DEDESIGUALDADES DE 1ER. GRADO CON UNA INCOGNITA

4X + 6 < 20 4X < 20 -6 4X 2X 4X-2X > -10 2X >-10 X>10 2

X+5> 13 -3 X 3X+X > 13-5 4X>8 X>
8 4

X-5

X>2

X
4 -5 0

X
1 0 2

X

3 X 4

X+14(X+1)

-1

-

x 3
1

3X

x 3
X

3X 4 X+4 -4X +3 X 4 -1 X 4 4 X 1 X -4 X X
4 0 0

3

X

3

3

A) 5X +1

7 X -5

B)

x 2
4 x

+

x -3 x 2

4.-

SI
-3 -2

NO...