Numeros reales

Números Reales
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manerafraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples,pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momentono se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas yproblemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de númeroreal.
Clasificación Números Reales
Número irracional
Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros,con n diferente de cero.
Número algebraico
Es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + … + a1×1 + a0 = 0
Donde n > 0, cadaai es entero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números irracionales como 21/2(la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números reales sonalgebraicos. Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un número real o complejo no es algebraico, se dice que es un número trascendente.
Si un número algebraico es solución de una ecuación polinómica de...