numeros reales

LOS NÚMEROS REALES

Empezaremos dando un breve esbozo de la estructura de los números reales. Los
números 1, 2, 3, etc., se denominan números naturales. Si sumamos o multiplicamos
dos númerosnaturales cualesquiera,
el resultado siempre es un número natural.
Por ejemplo, 8  5  13 y 8  5  40; la suma 13 y el producto 40 son números
naturales. En cambio, si restamos o dividimos dosnúmeros naturales, el resultado
no siempre es un número natural. Por ejemplo, 8  5  3 y 8  2  4 son números
naturales; pero 5 
8 y 2  7 no son números naturales. Así, dentro del sistema
de númerosnaturales, siempre podemos sumar y multiplicar, pero no siempre podemos
restar o dividir.
Con la finalidad de superar la limitación de la sustracción, extendemos el sistema
de los númerosnaturales al sistema de los números
enteros.
Los enteros incluyen
los números naturales,
los negativos de cada número natural y el número cero
(0). De este modo,
podemos representar el sistema de losenteros mediante
..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, . . .
Es claro que los números naturales también son enteros. Si sumamos, multiplicamos
o restamos dos enteros cualesquiera, el resultado también es unentero. Por ejemplo,
3  8  5, (3)(5) 15 y 3  8 5 son enteros. Pero aún no podemos
dividir un entero entre otro y obtener un entero como resultado. Por ejemplo, vemos
que: 8  (2) 4 es unentero, pero 8  3 no lo es. Por tanto, dentro del sistema
de los enteros,
podemos sumar, multiplicar y restar pero no siempre podemos
dividir.
Para superar la limitación de la división,extendemos el sistema de los enteros
al sistema de los números racionales. Este sistema consiste de todas las fracciones
a/ b, donde a y b son enteros con b  0.
Un número es racional si podemosexpresarlo como la razón de dos enteros con
denominador distinto de cero. Así

8
3

, 

5
7

,

0
3

y 6 

6
son ejemplos de números racionales.
Podemos sumar,
multiplicar,...