Numeros reales
Páginas: 9 (2048 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2010
La recta numérica
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda paraenseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.
Los números reales
Diferentes clases de números reales.
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a losnúmeros racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:. Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal.
Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Un numero racional es un numero real que se puedeexpresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico apartir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los númerosracionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del binomio qx=p. Sin embargo, no se cumple el recíproco, no todos los números algebraicos son racionales.
Ejemplos
El número es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 8x3 − 12x2 + 6x − 8
Un ejemplo de número trascendente es
Propiedades de los números reales
1) PropiedadConmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los
reales.
3) Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0
4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a
6) Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 18) Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a
9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10) Tricotomía: a>b , a<b o a=b
11) Monotonía de la suma
12 Monotonía del producto.
13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme.
* Ley de tricotomía
En particular, en los Números Reales, además de las propiedades deproducto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces se puede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones ; ;
Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.[1]
Interpretación
Si imagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación , es que está a la izquierda de . Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permite entender con mayor...
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda paraenseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.
Los números reales
Diferentes clases de números reales.
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a losnúmeros racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:. Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal.
Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Un numero racional es un numero real que se puedeexpresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico apartir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los númerosracionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del binomio qx=p. Sin embargo, no se cumple el recíproco, no todos los números algebraicos son racionales.
Ejemplos
El número es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 8x3 − 12x2 + 6x − 8
Un ejemplo de número trascendente es
Propiedades de los números reales
1) PropiedadConmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los
reales.
3) Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0
4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a
6) Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 18) Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a
9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10) Tricotomía: a>b , a<b o a=b
11) Monotonía de la suma
12 Monotonía del producto.
13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme.
* Ley de tricotomía
En particular, en los Números Reales, además de las propiedades deproducto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces se puede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones ; ;
Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.[1]
Interpretación
Si imagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación , es que está a la izquierda de . Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permite entender con mayor...
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