NUMEROS REALES

NUMEROS REALES

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras máscomplejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y ladivisión por cero.
TIPOS DE NUMEROS REALES
Racionales e irracionales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como elcociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representacióndecimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica
Algebraicos y transcendentes
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos ytrascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales sonalgebraicos. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales
Computables e irreductibles
Un número real se dice computable si tiene una complejidad de Kolmogórov finita, es decir, si puedeescribirse un programa informático de extensión finita que genere los dígitos de dicho número. Si un número real no es computable se dice irreductible
Notación
Los números reales se expresan con decimalesque tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal,
Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un númerono-recursivo es aquél que es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de constructivismo supone que todos los números reales son recursivos.
Los matemáticos usan el símbolo ® (o, de...