Numeros reales
Páginas: 7 (1614 palabras)
Publicado: 12 de septiembre de 2010
NUMEROS REALES
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periodicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples,pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas yproblemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.
Propiedades de los numeros reales. Si a, b y c son números reales entonces:
|Propiedad |Operación |Definición|
|-( -a ) = a |El opuesto del opuesto es el mismo |- ( - 9 ) = 9 |
| |número. | |
|(-a)( b)= a (-b)= -(ab) |El producto de reales con signos|( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2) |
| |diferentes es negativo. |= - 30 |
|( - a)( -b) = ab |El producto de reales con signos iguales|( -34) ( - 8) = 34 x 8 |
| |es positivo.| |
|-1 ( a ) = - a |El producto entre un real y -1 es el |-1 ( 7.6 ) = - 7.6 |
| |opuesto del número real. | |
Propiedades del cero|Propiedad del cero |Que dice |Ejemplo |
|a x 0 = 0 |Todo real multiplicado por 0 es 0. |16 x 0 = 0 |
|a x b = 0 entonces |Si un producto es 0 entonces al menos uno de |(a+b)(a-b) = 0 entonces|
|a = 0 ó b = 0 |sus factores es igual a 0. |a + b = 0 ó a – b = 0 |
Recuerda
| Operación |Definición |Que dice |Ejemplo |
|Resta |a – b = a + ( - b) |La resta es lasuma del opuesto |2 – 8 = 2 + (-8) = - 6 |
| | |del sustraendo. | |
|División |[pic] |La división es la multiplicación|[pic] |
| ||por el recíproco del divisor. | |
Propiedades de los números reales
Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar...
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periodicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples,pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas yproblemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.
Propiedades de los numeros reales. Si a, b y c son números reales entonces:
|Propiedad |Operación |Definición|
|-( -a ) = a |El opuesto del opuesto es el mismo |- ( - 9 ) = 9 |
| |número. | |
|(-a)( b)= a (-b)= -(ab) |El producto de reales con signos|( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2) |
| |diferentes es negativo. |= - 30 |
|( - a)( -b) = ab |El producto de reales con signos iguales|( -34) ( - 8) = 34 x 8 |
| |es positivo.| |
|-1 ( a ) = - a |El producto entre un real y -1 es el |-1 ( 7.6 ) = - 7.6 |
| |opuesto del número real. | |
Propiedades del cero|Propiedad del cero |Que dice |Ejemplo |
|a x 0 = 0 |Todo real multiplicado por 0 es 0. |16 x 0 = 0 |
|a x b = 0 entonces |Si un producto es 0 entonces al menos uno de |(a+b)(a-b) = 0 entonces|
|a = 0 ó b = 0 |sus factores es igual a 0. |a + b = 0 ó a – b = 0 |
Recuerda
| Operación |Definición |Que dice |Ejemplo |
|Resta |a – b = a + ( - b) |La resta es lasuma del opuesto |2 – 8 = 2 + (-8) = - 6 |
| | |del sustraendo. | |
|División |[pic] |La división es la multiplicación|[pic] |
| ||por el recíproco del divisor. | |
Propiedades de los números reales
Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar...
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