Numeros Reales
Páginas: 2 (394 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2015
Universidad Central del Ecuador
Hern´
an Aules Centeno, MSc.
Universidad Central del Ecuador
Facultad de Ingenier´ıa Ciencias F´ısicas y Matem´atica
Carrera de Ingenier´ıaMatem´atica
Fundamentos de Matem´atica
N´
umeros Reales - Demostraciones de Desigualdades
1. Si a
2. Si a, b
b
0 ⇒ demostrar que a2
b2 , donde a, b ∈ R
0 y a2 > b2 demostrar que a > b3. Si b > a > 0 y c > 0 demostrar que
4. Si a, b, c, d > 0 y
a+c
a
>
b+c
b
a
c
a+c
c
> demostrar
>
b
d
b+d
d
5. Para a, b, c n´
umeros reales: demostrar que a2 + b2 + c2
6. ∀a,b ∈ R+ demostrar que
a+b
2
ab + ac + bc
√
ab
7. Demostrar que si a < b entonces a <
a+b
8. Demostrar que si, a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 1 entonces: 1
a.c + b.d, para a, b,c, d ∈ R
9. ∀a, b, c, d ∈ R+ y n ∈ N+ . demostrar que a2n + b2n + c2n + d2n
10. a + b + c = 1, donde a, b, c > 0 demostrar que (1 − a)(1 − b)(1 − c)
11. a, b, c, d ∈ R+ demostrarque: (ab + cd)(ac + bd)
12. Sean a, b, c, d ∈ R+ tal que
4abcd
a
c
a
a+c
c
< demostrar que <
<
b
d
b
b+d
d
1
n
4(abcd) 2
8abc
Carrera de Ingenier´ıa Matem´atica
UniversidadCentral del Ecuador
Demostrar las siguientes desigualdades, utilizando los Axiomas de Orden
Universidad Central del Ecuador
Hern´
an Aules Centeno, MSc.
13. Si a, b, c y d sonn´
umeros reales cualesquiera. Demostrar que: a4 + b4 + c4 + d4
15. a, b, c ∈ R+ demostrar que:
Universidad Central del Ecuador
16. Si a
0, b
1
a
2
bc ac ab
+
+
a
b
c
0demostrar que:
17. a, b ∈ R, b = 0 demostrar que
18. a > 0 y b < 0 demostrar que
a+b+c
a+b
a+b+1
a2
a
b
+
b+1 a+1
1
+ ab + b2
4
3b2
b+1
1
<
a
a
19. a > 0, b > 0 tal que a + b = 1demostrar que ab
20. Si a > 0, b > 0 , 3a = 5b demostrar que
1
4
3a 5b
+
>2
5b 3a
2
Carrera de Ingenier´ıa Matem´atica
14. Si a > 0, a ∈ R demostrar que: a +
4abcd
Hern´
an Aules Centeno, MSc.
Universidad Central del Ecuador
Facultad de Ingenier´ıa Ciencias F´ısicas y Matem´atica
Carrera de Ingenier´ıaMatem´atica
Fundamentos de Matem´atica
N´
umeros Reales - Demostraciones de Desigualdades
1. Si a
2. Si a, b
b
0 ⇒ demostrar que a2
b2 , donde a, b ∈ R
0 y a2 > b2 demostrar que a > b3. Si b > a > 0 y c > 0 demostrar que
4. Si a, b, c, d > 0 y
a+c
a
>
b+c
b
a
c
a+c
c
> demostrar
>
b
d
b+d
d
5. Para a, b, c n´
umeros reales: demostrar que a2 + b2 + c2
6. ∀a,b ∈ R+ demostrar que
a+b
2
ab + ac + bc
√
ab
7. Demostrar que si a < b entonces a <
a+b
8. Demostrar que si, a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 1 entonces: 1
a.c + b.d, para a, b,c, d ∈ R
9. ∀a, b, c, d ∈ R+ y n ∈ N+ . demostrar que a2n + b2n + c2n + d2n
10. a + b + c = 1, donde a, b, c > 0 demostrar que (1 − a)(1 − b)(1 − c)
11. a, b, c, d ∈ R+ demostrarque: (ab + cd)(ac + bd)
12. Sean a, b, c, d ∈ R+ tal que
4abcd
a
c
a
a+c
c
< demostrar que <
<
b
d
b
b+d
d
1
n
4(abcd) 2
8abc
Carrera de Ingenier´ıa Matem´atica
UniversidadCentral del Ecuador
Demostrar las siguientes desigualdades, utilizando los Axiomas de Orden
Universidad Central del Ecuador
Hern´
an Aules Centeno, MSc.
13. Si a, b, c y d sonn´
umeros reales cualesquiera. Demostrar que: a4 + b4 + c4 + d4
15. a, b, c ∈ R+ demostrar que:
Universidad Central del Ecuador
16. Si a
0, b
1
a
2
bc ac ab
+
+
a
b
c
0demostrar que:
17. a, b ∈ R, b = 0 demostrar que
18. a > 0 y b < 0 demostrar que
a+b+c
a+b
a+b+1
a2
a
b
+
b+1 a+1
1
+ ab + b2
4
3b2
b+1
1
<
a
a
19. a > 0, b > 0 tal que a + b = 1demostrar que ab
20. Si a > 0, b > 0 , 3a = 5b demostrar que
1
4
3a 5b
+
>2
5b 3a
2
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14. Si a > 0, a ∈ R demostrar que: a +
4abcd
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