Numeros Reales

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

INGENIERIA EN INFORMÁTICA
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA I

Guía N° 2
1.- PLANO REAL Y GRÁFICA DE ECUACIONES.

2.- LA RECTA.

1

1.- PLANO REAL Y GRÁFICA DE ECUACIONES.Descartes
René Descartes (1596-1650), considerado padre de la filosofía moderna, trabajó además enfisiología,
psicología, óptica y astronomía. Creó la geometría analítica (1619). En el colegio tenía gran habilidad
para las discusiones: primero acordaba con sus oponentes las definiciones y el significado de los
objetos de discusión, y después construía una argumentación con ellos difícil de rebatir. Consiguió
permiso para levantarse tarde, y así dedicarse a pensar en solitario. Fue gran amigo deMersenne (v.).
En 1632 resolvió el problema de la caída de los cuerpos sin saber que Galileo ya lo había hecho.
1.1.-Plano Real o Plano Cartesiano y sus elementos:
El Plano Cartesiano es la representación del plano bidimensional dotado de dos rectas numéricas
perpendiculares entre sí que se intersectan en el origen. Normalmente, se dibuja una horizontal
llamada eje de las abscisas y denotada conla letra “ x ”, la otra se dibuja vertical se llama eje de las
ordenadas y se denota con la letra “y”, al punto de intersección se le llama origen del sistema y se
denota con la letra “O”, el plano queda dividido en cuatro partes iguales llamados cuadrantes
(primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante) y denotados en sentido antihorario por I, II, III y IV. La
figura 1 muestra cada uno de estoselementos.

En este sistema, identificando al eje x (eje de las abscisas) con la horizontal y al eje y (eje de las
ordenadas) con la vertical, se establece lo siguiente:
• Las abscisas positivas se ubican a la derecha del origen y las negativas a la izquierda
• Las ordenadas positivas se ubican arriba del origen y las negativas abajo.
• Cada punto P se hace corresponder con un par ordenadode números reales (a,b), llamado
coordenadas del punto, a la primera se le llama abscisa y la segunda ordenada del punto.
y
P=(a,b)
b

O

a

x

Al Conjunto de todos los pares ordenados de números reales, lo denotamos por R2, esto es:

R2={(x,y): x∈R , y∈R}

Una correspondencia “biunívoca” del plano con R², se llama un sistema de coordenadas rectangulares o
sistema de coordenadascartesianas del plano, lo cual se expresa en la siguiente afirmación:

2

Afirmación
“A cada punto del plano le corresponde uno y solo un par ordenado y a cada par ordenado le
corresponde uno y solo un punto del plano”.
Ejemplo: Representar en un mismo plano los siguientes puntos: A(2,1), B(–2,3), C(–π,–2),
D( 3, –√2), E(–2,0), F(0,3).
y
6
5
4

B

F

3
2

-6

-5

-4

-3A

1

E
-2

-1

0
-1
-2

C

1

2

3

4

5

x

6

D

-3
-4

Ejercicios:
1.- Representemos en el plano cartesiano los siguientes puntos y determinemos sus coordenadas:
a) P1 ubicado a 3 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y a π unidades sobre el eje
de las abscisas.
b) P2 en el eje y, a dos unidades bajo el origen.
c) P3 en el tercer cuadrante ala misma distancia del origen al punto (2,3) y en la recta que
une este último punto con el origen.
2.- Representemos en el plano las siguientes figuras:
a) El triángulo con vértices en los Puntos A=(–1,2 ) ,B= (3,1), C= (2, –3)
b) Un rectángulo con centro en el origen, diagonales iguales a 4 unidades y lados paralelos a los
ejes coordenados.
3.- Dado el punto P(1,3), represente en planocartesiano al punto P junto con los siguientes puntos:
a.- El punto Q que es simétrico respecto al eje x.
b.- El punto R que es simétrico respecto al eje y.
c.- El punto S que es simétrico respecto al origen.

1.2.- Fórmula de la Distancia entre dos puntos del Plano
La distancia no dirigida entre dos puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2), denotada por | P1P2 | viene dada por:
y

y2
I
P
1P
2I...