Numeros reales

Números reales R
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos de una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otropunto, por común a la derecha, para representar el 1.
Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la rectarepresenta a un único número real. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo de recta real:

Números enteros Z
Los enteros son los números reales …,−3,−2,−1,0,1,2,3,…Se denotan por el símbolo Z y se pueden escribir como Z={…,−2,−1,0,1,2,…}

Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación ysustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero. Nótese que el cociente de dos enteros, por ejemplo 3 y 7, no necesariamente es un entero. Así,la operación división no es cerrada respecto a los números enteros.
Números racionales Q
Los números racionales son los reales que pueden ser expresados como razón de dos enteros. Se denota elconjunto de los números racionales por Q, así que
Q={pq | p,q∈Z}
Obsérvese que todo entero es un número racional, ya que, por ejemplo, 5=51; por tanto, Z es un subconjunto de Q.
Los números racionales soncerrados no solo respecto de las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, sino también de la división (excepto por el 0).
Números naturales N
Los números naturales son los enterospositivos. Se denota el conjunto de los números naturales por N; así que N={1,2,3,…}
Nótense las relaciones siguientes entre los anteriores sistemas de números:
N⊂Z⊂Q⊂R
Los números naturales son cerradosrespecto a la adición y a la multiplicación solamente. La diferencia y el cociente de dos números naturales no es necesariamente un número natural.
Los números primos son los naturales p, excluido el 1,...