Numeros Reales

Los números reales
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , yes un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
Muchas de laspropiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .
Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .
Podemos considerar como el conjunto de todos loslímites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para , y , el conjunto de los reales no es numerable. (una demostración).








Operaciones con númerosreales

Suma de números reales
Propiedades
1. Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
a + b
+
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos novaría el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) •

3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a

4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todonúmero sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
+ 0 =
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
e − e = 0
El opuesto del opuesto de unnúmero es igual al mismo número.
−(− ) =
Diferencia de números reales
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)Producto de números reales
La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.

Propiedades
1. Interna:
El resultado de multiplicar dosnúmeros reales es otro número real.
a • b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumple que:
(a • b) • c =...