Numeros reales

Tema 1 – Los números reales – Matemáticas I – 1º Bachillerato

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TEMA 1 – LOS NÚMEROS REALES 1.1 – LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL
INTRODUCCIÓN: Los números racionales: • Se caracterizanporque pueden expresarse: − En forma de fracción, es decir, como cociente de dos números enteros: x ∈ Q ⇔ a b≠0 a, b ∈ Z tales que x = b − En forma decimal: O bien son enteros o bien tienen expresióndecimal finita o periódica. • El conjunto de todos los números racionales se designa por Q. El conjunto Q es denso en R (al situar todos los números racionales sobre la recta numérica la ocupandensamente). Esto quiere decir: Entre dos números racionales hay infinitos números
racionales. (si x1, x2 ∈ Q ⇒ El punto medio:
x1 + x 2 ∈ Q) 2

No obstante, en la recta numérica hay infinitos puntos noocupados por números racionales. A cada uno de estos puntos le corresponde un número irracional. Los número irracionales: • Se caracterizan porque: − No pueden expresarse en forma de fracción. − Suexpresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas. • El conjunto de todos los números irracionales se designa por I. Tanto los números racionales como los irracionales se llaman números reales. Elconjunto de los números reales se designa por R. Los números reales llenan la recta numérica por eso se la llama recta real.

ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

  24     NATURALES(N) ⇒ 0 ; 4 ; 6 ; 81......   ENTEROS (Z)    ENTEROS NO NATURALES ⇒ - 11 ; - 24 ; 3 − 8....    (Enteros negativos)  4    3 -5  RACIONALES (Q)  Fracciones : 4 , 8 ... REALES (R)      Exactos : 0,31;... FRACCIONARIOS .   (Racionale s no enteros) )   Números decimales   Puros : 7, 1 ;...      ) Periódicos Mixtos : 7,3 1 ,...         IRRACIONALES (I)⇒ 2 ; - 3 ; 3 5 ; π , decimales no periódicos..... 

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REPRESENTACIÓN SOBRE LA RECTA La representación de un número real sobre...