Numeros Reales
Páginas: 34 (8297 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
NÚMEROS REALES
2
CAPÍTULO INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES
II
Este capítulo comienza con una breve introducción de algunos aspectos ligados al razonamiento lógico, el cual ofrece obvios beneficios tales como: la importancia de desarrollar mayor capacidad para expresar ideas con claridad y concisión; aumento en la habilidad para definir los propios términos; enriquecimiento de lacapacidad para formular razonamientos con rigor y examinarlos críticamente. Pero su mayor provecho, a mi juicio reside en el conocimiento de que la razón puede ser aplicada a todo aspecto de los asuntos humanos. También se expone un repaso de los números reales y sus propiedades, tema indispensable para los estudios posteriores del álgebra y el cálculo. 2.1. Razonamientos matemáticos. En el capítulo Imencionamos los procesos de análisis, comparación e inferencia como herramientas intelectuales necesarias para transformar una información y que establecen indicadores evidentes para poder determinar que una persona razona adecuadamente. El individuo está frente a un proceso de inferencia cuando dispone de una cadena de proposiciones tales que una de ellas es consecuencia de las que le anteceden.Así por ejemplo la proposición: • P: Los únicos colores de la bandera venezolana son azul, amarillo y rojo
Producen la consecuencia • C: La bandera venezolana es tricolor
Una proposición es un enunciado al cual se le puede asignar un valor de verdad o falsedad, y un conjunto de proposiciones que satisfacen las condiciones de que una de ellas se deriva de las anteriores se le llamarazonamiento. Un razonamiento es deductivo si cada proposición es consecuencia obligada de las anteriores. Así por ejemplo: • P: El cuadrado de cualquier número real es no negativo
Permite deducir que:
CAPÍTULO II Esther Morales
NÚMEROS REALES
3
•
C: 4 = 2 2 = (−2) 2 es no negativo.
Un razonamiento es inductivo si no hay forma de afirmar que una proposición sigue obligadamente de lasanteriores. Un ejemplo de razonamiento inductivo es: • Pedro, Juan y José tomaron aspirina y se le quitó el dolor de cabeza, luego si Manuel toma aspirina se le quita el dolor de cabeza.
Observe que no hay manera de asegurar que la conclusión “si Manuel toma aspirina se le quita el dolor de cabeza” sea consecuencia obligada de la proposición que antecede “Pedro, Juan y José tomaron aspirina y sele quitó el dolor de cabeza”. Cuando un razonamiento contiene errores se le designa con el término falacia. Un ejemplo de razonamiento Falaz: • Por ser Luis, un político es mentiroso.
La falacia en este caso consiste en pretender que el cargo que ocupa una persona lo hace mentiroso. La analogía constituye otro tipo de razonamiento donde se comparan dos entidades, afirmando que por ser similaresen algunos aspectos también son semejantes en los aspectos derivados Objetos semejantes concuerdan en algunos de sus elementos (análisis de elementos), en tanto que objetos análogos concuerdan en ciertas relaciones entre sus respectivos elementos (análisis de relaciones). Así por ejemplo: • • • Un rectángulo y un paralelepípedo rectangular son análogos. ¿Por qué? Un triángulo y un tetraedro sonanálogos. Usando alguna analogía se puede completar la siguiente oración “Profesor es a estudiante como médico es a…..”
La analogía ocupa casi todo nuestro modo de pensar y es, quizás, la herramienta más poderosa que usamos los seres humanos en las actividades más variadas (Ciencias, Artes, técnicas) para formular, reformular y resolver problemas (Itriago y Cruz, 2000). Axiomas y teoremas. Unaproposición que sin demostrar se acepta como cierta se llama axioma y junto con los conceptos primitivos (términos no definidos) constituirán el punto de arranque y base de una
CAPÍTULO II Esther Morales
NÚMEROS REALES
4
teoría matemática. Se dice que esta teoría se puede desarrollar por el método axiomático cuando las definiciones que van siendo dadas y los teoremas que se demuestran...
2
CAPÍTULO INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES
II
Este capítulo comienza con una breve introducción de algunos aspectos ligados al razonamiento lógico, el cual ofrece obvios beneficios tales como: la importancia de desarrollar mayor capacidad para expresar ideas con claridad y concisión; aumento en la habilidad para definir los propios términos; enriquecimiento de lacapacidad para formular razonamientos con rigor y examinarlos críticamente. Pero su mayor provecho, a mi juicio reside en el conocimiento de que la razón puede ser aplicada a todo aspecto de los asuntos humanos. También se expone un repaso de los números reales y sus propiedades, tema indispensable para los estudios posteriores del álgebra y el cálculo. 2.1. Razonamientos matemáticos. En el capítulo Imencionamos los procesos de análisis, comparación e inferencia como herramientas intelectuales necesarias para transformar una información y que establecen indicadores evidentes para poder determinar que una persona razona adecuadamente. El individuo está frente a un proceso de inferencia cuando dispone de una cadena de proposiciones tales que una de ellas es consecuencia de las que le anteceden.Así por ejemplo la proposición: • P: Los únicos colores de la bandera venezolana son azul, amarillo y rojo
Producen la consecuencia • C: La bandera venezolana es tricolor
Una proposición es un enunciado al cual se le puede asignar un valor de verdad o falsedad, y un conjunto de proposiciones que satisfacen las condiciones de que una de ellas se deriva de las anteriores se le llamarazonamiento. Un razonamiento es deductivo si cada proposición es consecuencia obligada de las anteriores. Así por ejemplo: • P: El cuadrado de cualquier número real es no negativo
Permite deducir que:
CAPÍTULO II Esther Morales
NÚMEROS REALES
3
•
C: 4 = 2 2 = (−2) 2 es no negativo.
Un razonamiento es inductivo si no hay forma de afirmar que una proposición sigue obligadamente de lasanteriores. Un ejemplo de razonamiento inductivo es: • Pedro, Juan y José tomaron aspirina y se le quitó el dolor de cabeza, luego si Manuel toma aspirina se le quita el dolor de cabeza.
Observe que no hay manera de asegurar que la conclusión “si Manuel toma aspirina se le quita el dolor de cabeza” sea consecuencia obligada de la proposición que antecede “Pedro, Juan y José tomaron aspirina y sele quitó el dolor de cabeza”. Cuando un razonamiento contiene errores se le designa con el término falacia. Un ejemplo de razonamiento Falaz: • Por ser Luis, un político es mentiroso.
La falacia en este caso consiste en pretender que el cargo que ocupa una persona lo hace mentiroso. La analogía constituye otro tipo de razonamiento donde se comparan dos entidades, afirmando que por ser similaresen algunos aspectos también son semejantes en los aspectos derivados Objetos semejantes concuerdan en algunos de sus elementos (análisis de elementos), en tanto que objetos análogos concuerdan en ciertas relaciones entre sus respectivos elementos (análisis de relaciones). Así por ejemplo: • • • Un rectángulo y un paralelepípedo rectangular son análogos. ¿Por qué? Un triángulo y un tetraedro sonanálogos. Usando alguna analogía se puede completar la siguiente oración “Profesor es a estudiante como médico es a…..”
La analogía ocupa casi todo nuestro modo de pensar y es, quizás, la herramienta más poderosa que usamos los seres humanos en las actividades más variadas (Ciencias, Artes, técnicas) para formular, reformular y resolver problemas (Itriago y Cruz, 2000). Axiomas y teoremas. Unaproposición que sin demostrar se acepta como cierta se llama axioma y junto con los conceptos primitivos (términos no definidos) constituirán el punto de arranque y base de una
CAPÍTULO II Esther Morales
NÚMEROS REALES
4
teoría matemática. Se dice que esta teoría se puede desarrollar por el método axiomático cuando las definiciones que van siendo dadas y los teoremas que se demuestran...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.