numeros reales

Libro: Cálculo Diferencial
CAPITULO I: Números reales.
1.1 La recta numérica.
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los
números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están
separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los
números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales,
continuando"ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda
para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente
números negativos.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En
la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y
los positivos en morado.
La recta numérica real o recta de coordenadas es unarepresentación
geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se
extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la
derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una
correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea
recta paraque represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia
adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece
la escala de la recta numérica.

1.2 Los números reales.
En la matemática elemental se encuentran ya conjuntos importantes, que son
conjuntos de números, de particular interés es el conjunto de los números reales
que se denota por “  ”
Una delas propiedades más importantes de los números reales es el poderlos
representar por medio de puntos en una línea recta llamada recta numérica.
| Capitulo I: Números Reales 1
Elaboro: M.C. Alejandra Espinosa Guzmán

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Elegimos un punto llamado origen para representar el cero, y otros puntos a la
derecha para representar los números 1,2, etc.
Los números a la derecha delcero son los llamados números positivos y los
números a la izquierda de cero son los llamados números negativos. Resulta así
de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números
reales, es decir cada punto representa un número real único, y cada número real
está representado por un punto único.
Números enteros “Z”
Los números enteros son los números reales ... -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, ...
Los números reales enteros son un subconjunto del conjunto de los números
reales generalmente los denotamos por “Z”. Z  R = “Z” Subconjunto de “R”
Una propiedad importante de los enteros es que son cerrados respecto a las
operaciones de adición, multiplicación y sustracción; es decir que la suma, el
producto o la diferencia de dos enteros es a su vez un número entero, sin
embargoel cociente de dos números no es necesariamente un número entero; de
esta manera los enteros no son cerrados con respecto a la división.
Números Racionales “Q”
Los números racionales son los reales que se pueden expresar como la razón o el
cociente de dos enteros. Se denota el conjunto de los núm. racionales por “Q” o
sea que Q = {x|x = p/q donde p  Z y q  Z}. Observemos que todo número enteroes un número racional, ya que por ejemplo: 8 = 8/1
Los números racionales son cerrados no solamente con respecto a las
operaciones de adicción, multiplicación y sustracción, sino también con respecto a
la división (excepto la división por cero). Es decir que la suma, el producto, la
diferencia y el cociente de dos números racionales es un número racional.
Números Naturales “N”
Los númerosnaturales son los enteros positivos cuyo conjunto se denota por N =
{1,2,3,4,...}. Los números naturales fueron el primer conjunto que se formo y se
usaba principalmente para contar.

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Elaboro: M.C. Alejandra Espinosa Guzmán

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Los números naturales son cerrados respecto a la adición y la multiplicación
solamente, ya que la diferencia y el...