NUMEROS REALES

Números Enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3, son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe unsigno «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
.Suma
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto delresultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:
Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
Si ambos sumandos tienen distinto signo:
El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
El valor absoluto delresultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:

Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.
Ejemplos
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
Multiplicación
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto delresultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:
El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.
Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
Regla de lossignos
(+) × (+)=(+) Más por más igual a más.
(+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos.
(−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos.
(−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.
Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18





















Números Naturales
En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan paracontar los elementos de un conjunto.
Es todo número perteneciente a la serie ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, elconjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:
ℕ = {1, 2, 3 ,4, ...}
Definición con el cero:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
donde la ℕ de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no seconsideraba un número natural.2
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.4 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.5
Para...