Numeros reales

NÚMEROS
¿Que es un número?
    Un número es un ente (algo intangible, por decirlo así) que nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas. Los números se pueden clasificar en: Naturales, Enteros, Fraccionarios, Irracionales y reales.
      Cada conjunto de números engloba a otros, como puedes observar en esta imagen:
| N= Números Naturales
Z= Números EnterosQ=Números Racionales   
I= Irracionales
R= Números Reales |
Origen de los números
Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu.

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

Los conjuntos de los números naturales y enteros son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se usan en lasoperaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.

NUMEROS NATURALES:
   Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamospara contar. Son aquellos números  positivos y sin parte decimal.
   N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro elementos.
El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2,3, 4, ...}. En sentido estricto, este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación ydivisión, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).

NUMEROS ENTEROS:
   Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.
Z= { 1 , -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... }
De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Este conjuntose denota por Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z.
En sentido estricto, un número entero se define como una clase de equivalencia del conjunto de pares de la correspondencia N x N, de manera que a cada par de elementos (n1, n2) le hace corresponder un número entero z definido como z = n1 - n2. Por ejemplo, los pares (1,3), (2,4), (14,16), (20,22), etc., sonequivalentes y corresponden a una misma clase de equivalencia representada por el número entero -2.

El termómetro común permite efectuar lecturas en el conjunto de los números enteros, ya que expresa valores de temperatura positivos o negativos, sin considerar posibles cifras decimales.
Representación de los números enteros
El conjunto Z de los números enteros se representa comúnmente comouna serie de valores discretos marcados sobre una recta. Así, los números enteros no llenan la recta, sino que entre ellos existen infinitos puntos que no pertenecen al conjunto Z.
En esta distribución, se dice que, dados dos números enteros n y m, n es mayor o igual que m (n ³ m) si n - m es un número entero positivo o cero. En virtud de ello, el de los números enteros es un conjunto ordenado.Operaciones con números enteros
En el conjunto de los números enteros se definen habitualmente dos operaciones o leyes de composición, llamadas suma y producto. Dados dos números enteros a 5 (a1, a2) y b 5 (b1, b2), la suma se define como:

Por ejemplo, la suma de 4 y (21) puede escribirse como: (4) + (-1) = (5, 1) + (3, 4) = (8, 5) = 3. Por su parte, el producto se obtiene como:...