Numeros Triangulares

Taller Matemáticas
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE BACHILLERATO INTERNACIONAL
TAREA TIPO 1

Fecha de entrega: Junio 11 de 2010
Fecha de devolución: Agosto 30 de 2010

NÚMEROSESTELARES

Objetivo: En esta tarea se considerarán figuras geométricas que llevan a números especiales. Entre ellos, el ejemplo más sencillo lo constituyen los números cuadrados 1, 4, 9, 16, quepueden ser representados mediante cuadrados de lados 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Los siguientes diagramas muestran un diseño triangular de puntos uniformemente espaciados. Los números depuntos en cada diagrama son ejemplos de números triangulares (1, 3, 6,…)

1 3 6 10

15 21 28 36

Complete la progresión de números triangulares con tres términos más.Halle una proposición general que represente al enésimo número triangular, en función de n.

*

*

*

*

*

*

* = = 28

*

Considere las figurasestelares (con forma de estrella) de p vértices, que llevan a los números p-estelares. A continuación se observan, en cuatro etapas, S1 - S4, las primeras cuatro representacionescorrespondientes a una estrella de seis vértices. El número 6-estelar en cada etapa es el número total de puntos que contiene el diagrama.

1 | 13 | 37 |
73 |121 | 181 |

Halle el número de puntos (es decir, el número estelar) en cada etapa, hasta la S6. Organice la información de manera que pueda reconocer y describir patrones o regularidades.Halle una expresión para el número 6-estelar en la etapa S7.

Halle una proposición general para el número 6-estelar en la etapa Sn, en función de n.

Repita ahora los pasos anteriores paraotros valores de p.

Estrella de cinco vértices:



1 11 31

61 101 151

Expresión para el número 5-estelar en la etapa S7.

Proposición general para el...