Numeros Y Potencias

Números.

Naturales (IN):
• Primer elemento es el “1” • Ordenado e Infinito

• Si se agrega 0 se les llama Cardinales.(IN*) • Presenta la adición y la multiplicación Operación / Propiedades Clausura Adición Dos IN suman otro IN Multiplicación

Dos IN multiplican otro IN Conmutatividad A + B = C A*B=C B+A=C B*A=C Asociatividad (A+B)+C = A+ (A*B)*C = (B+C) A*(B*C) Neutro----------------------- A*1=A Inverso ----------------------- ----------------------Distributividad A*(B+C) = AB+AC Nota: La división y sustracción tienen restricciones:
• En la sustracción el minuendo debe ser mayor que el sustraendo. • En la división el dividendo debe ser múltiplo del divisor.

Múltiplos:
- Todo múltiplo tiene un divisor

- Cualquier N° es múltiplo de 1 y de si mismo - La suma de 2múltiplos, de un N°,es múltiplo de ese N°.

Divisores:
- Todo N° tiene como divisor sí mismo y 1 - Un N° que es divisor de 2 N°s, es también divisor de la suma - Si un N° es divisor de al menos de uno de los factores de la multiplicación, también lo es del producto

N° Primos:
-

Tienen sólo 2 divisores, sí mismo y 1

- El primer N° primo y único par es el 2 - “Primos Relativos”, son 2 N° queentre ellos el único divisor común es el 1.

N° Compuestos: - Tienen 3 o más divisores, se pueden descomponer como factores de N° primos.

Descomposición de N° primos: 250 125 25 5 1 250 = 2*5*5*5 = 2*5°(3) 2 5 5 5

Mínimo Común Múltiplo: - Es el menor de los múltiplos comúmes, distinto de 0, entre 2 o más N°. Se escfibe mcm (a,b), donde a y b son distintos. ¿Cómo se obtiene?
1) A) Escribirlos múltiplos de cada 1 de los N° B) Marcar los comunes C) Seleccionar el más pequeño 2) A) Obtener la descomposición prima de ambos

B) Hacer el producto de los factores primos, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.

Máximo Común Divisor: - El mayor de los divisores comunes entre 2 o más N°. Se escribe mcd (a,b), donde a y b son distintos. ¿Cómo se obtiene?
1) A) Escribir losdivisores de cada N° B) Marcar los comunes C) Seleccionar el mayor 2) A) Hacer la descomposición prima de cada N° B) Multiplicar los factores primos comunes elevados al menor exponente

Número Perfecto: - Son aquellos que al sumar todos sus divisores, menos sí mismo, es igual a sí mismo

Enteros (Z):
•

Está formado por los N° positivos, el 0 y los N° negativos

• Es ordenado • Infinito •No tiene primer elemento Valor absoluto:
- Distancia de un N° a 0 se representa escribiendo el N° en 2 barras verticales||

Operación /Propiedad Clausura

Adición

Multiplicación

N° enteros N° enteros sumados dan un multiplicados N° entero dan un N° entero Conmutatividad A+B=B+A A*B=B*A Asociatividad A+(B+C) = (A+B) A*(B*C) =

+C Neutro A+0 = A Inverso A+(-A) = 0 DistributividadA*(B+C) = Operatoria con N° enteros:
-

(A*B)*C A*1 = A ---------------------AB+AC

Adición: Para 2 N° enteros de = signo se
suman sus valores absolutos y se conserva el signo. Para 2 N° enteros de signo distinto signo se restan los valores absolutos y se conserva el signo del N° con mayor valor absoluto

-

Sustracción: Para restar se suma el minuendo
con el inverso aditivo del sustraendo.Nota: Regla de paréntesis 1) A+(B+C+D) = A+B+C+D 2) A-(B+C+D) = A-B-C-D ( SE CAMBIA EL SIGNO POR UN MENOS Y TODO EL PARENTESIS CAMBIA A SU INVERSO ADITIVO)

-

Multiplicación: Si los signos son = el
resultado es positivo Si los signos son distintos el resultado es negativo.

-

División: La misma regla de signos de la
multiplicación.

Racionales (Q):
- Son todos los N° que sepueden escribir a/ b, donde a y b pertenecen a los enteros y b es distinto de 0 - Existen las fracciones equivalentes, que son infinitas - Infinito - No tiene primer elemento - Ordenado - Denso, entre 2 racionales, siempre hay otro racional

Transformar un N° racional a uno decimal: Se divide el
numerador por el denominador.

Transformar un N° decimal a uno racional:
Existen 3 casos:
-...