Numeros

Matemáticas

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Números
Al término de esta lección podrás:
• • • Identificar el conjunto de los Naturales, Enteros, Racionales y Reales, caracterizando sus elementos componentes y la operatoria básica entre sus elementos. Diferenciar entre números enteros, racionales e irracionales, expresarlos en notación decimal y señalar su ubicación relativa en la recta numérica. Resolver problemas queinvolucren operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones.

Introducción
Poder determinar la cantidad de objetos con el que el ser humano ha lidiado durante su historia puede sonar absurdo en la actualidad. Sin embargo, en un comienzo fue importante definir la unidad y una forma fácil de contar basándose en grupos de estas unidades. Se han inventado diversos sistemas numéricosbasándose en diferentes cantidades para los grupos de conteo, llamados bases. El sistema de numeración que actualmente usamos es el de base “10”, que lo heredamos de los egipcios. También existen otros sistemas, con bases distintas, como el de los sumerios y babilonios, un sistema de 10 y 60 (sexagesimal). Estos fueron quienes comenzaron a medir el tiempo, como actualmente lo conocemos (60 minutos, 60segundos), y la partición del círculo en 360º. Los romanos por su parte contaban en grupos de 5, pero con el tiempo adquirieron el sistema en base 10, por influencias de los egipcios. Por otro lado los mayas y aztecas contaban en base 20, posiblemente a que ocupaban sus dedos de las manos y pies para contar. Es importante conocer y entender como el mundo de los números ha cambiado nuestro entornoy como los conjuntos de estos, han permitido ordenar y solucionar variados problemas cada vez más complejos que el ser humano ha tenido a través de su historia.

1. Conjuntos.
La definición de conjuntos es intuitiva, refiriéndose sencillamente a la agrupación de objetos. Es un término que cotidianamente usamos para referirnos a grupos objetos, personas, etc. según las diferentescaracterísticas que estos poseen. En el concepto más matemático, esta definición no se aleja demasiado a la realidad, debido a que los elementos de estos conjuntos pueden ser abstractos, siendo posible agrupar ideas, sentimientos, conceptos, palabras y por sobretodo números. Existen dos tipos de representaciones clásicas para los conjuntos:

Lección 1

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PREUJOVEN

Matemáticas

Figura 1

Figura 2Fig. 1 El denominado diagrama de Venn que permite tener una percepción gráfica de los elementos y del conjunto en sí, y su relación con otros conjuntos. Fig. 2 Otra representación es la notación por extensión, que es sencillamente el listado de elementos que contiene un conjunto determinado. La ventaja de esta notación, es que se puede representar los elementos en una fórmula, que es útil cuandola cantidad de estos es muy grande, la desventaja es que no permite tener una percepción clara de las relaciones con otros conjuntos.

1.1 Conceptos importantes.
Subconjuntos: Los subconjuntos son esencialmente conjuntos, pero el prefijo “sub” que aparece delante y nos detalla que existe un conjunto más grande del que estamos hablando. Uno en el cual nuestro subconjunto esta contenido. Porejemplo, un conjunto A se dice que es subconjunto de otro B, si cada elemento de A es también elemento de B, es decir, cuando se verifique:

Siendo x cualquier elemento. En tal caso, se escribe: que B es superconjunto de A en este caso se escribe

. También se puede definir como .

Unión: Es la suma de todos los elementos de dos o más conjuntos para formar un conjunto mayor. Siendo “x” loselementos del conjunto A e “y” los elementos del conjunto B. representa la unión de tales elementos formando un nuevo conjunto que contiene “x” e “y”. En el caso de que los existan elementos comunes entre el conjunto A y B, al unirlos repetiríamos dichos elementos. Para éstos solo se le resta al la unión una vez los elementos comunes entre los conjuntos A y B. Intersección: Es el conjunto formado...