Numeros

Naturales (N):
Es un conjunto de números cerrados donde siempre es posible la adición y multiplicación. Que sea cerrado significa que la operación dará como resultado números naturales.Enteros (E):
Se introduce aquí el concepto de números positivos y negativos.
Racionales (Q):
En sentido amplio se llama número racional o fracción común a todo número que puede representarse comoel cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. El término "racional" alude a "ración" o parte de un todo. Se puede escribir como: fracción, decimal y porcentaje.
Irracionales:
Losnúmeros irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen unperiodo definido. De este modo, puede definirse número irracional como decimal infinito no periódico.
Reales (R):
Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números quese encuentran en correspondencia biunívoca (*) con los puntos de una recta infinita: la recta numérica. El conjunto de los números reales se le simboliza con la letra R.

Propiedades
Axioma 1Cerradura. Si a y b están en R entonces a+b y a.b son números determinados en forma única que están también en R.

Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación). Si a y b están en Rentonces a+b = b+a y a.b = b.a.

Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación) Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a.(b.c) = (a.b).c.

Axioma 4 PropiedadDistributiva. Si a, b y c están en R entonces a.(b+c) = ab+ac.

Axioma 5 Existencia de Elementos neutros. R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a.1 = a para a que pertenece a losreales.

Axioma 6 Elementos inversos. Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a.1/a = 1.