Numeros

Programa Matemática – Números y Proporcionalidad: Conjuntos numéricos

LECCIÓN

1

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1 NÚMEROS NATURALES
Los número naturales son un conjunto con primer elemento, ordenado e infinito (  ), que se denota por
,2,3,4,5,...
Por extensión se expresa de la forma:  1

.

Características


Todo número natural posee un sucesor, que resulta al aumentarlo en unaunidad. Por ejemplo el
sucesor de 3 es 4, el de 499 es 500, etc.



Todo número natural posee antecesor (exceptuando al número 1) que resulta al disminuirlo en una
unidad. Por ejemplo el antecesor de 3 es 2, el de 499 es 498, etc.



El conjunto de los números naturales es infinito, pues no existe un último elemento natural. Esto es
fácil de comprobar, pues al fijar un número naturalcualquiera, siempre es posible construir su
sucesor.

El conjunto de los números naturales se puede dividir a su vez en dos subconjuntos mutuamente
excluyentes entre sí: los números pares e impares. Por extensión ambos conjuntos se expresan:
Pares = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} ; Impares = { 1, 3, 5, 7, 9, 11,...}
Esto significa que si "unimos" el conjunto de los números pares y el de los imparesformamos el conjunto de
los números naturales, es decir: Pares  Impares =
Dentro del conjunto de los números naturales existe un subconjunto de números especiales denominados
números primos, los cuales sólo pueden dividirse exactamente por 1 y por sí mismos (se excluye al número
1). Se definen además los números compuestos como aquellos que no son primos, exceptuando al 1.
Primos = { 2, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... }
Cualquier número Natural puede expresarse como un único producto (o multiplicación) de números primos.
Esto se conoce formalmente como el Teorema fundamental de la Aritmética.
Se define la cardinalidad de un conjunto como la cantidad de elementos que posee.
Ejemplos
1) el número 130 puede expresarse como: 2  5  13
2) el número 1.650 puede expresarse como: 2 5  5  3  11  2  3  52  11
Observación: La notación 52 significa que el número 5 se multiplica consigo mismo 2 veces, es decir
52  5  5 .

El conjunto de los números Naturales no contiene al cero. Al agregarlo surge un nuevo conjunto denominado
,2,3,4,5,...
conjunto de los números cardinales, denotado por 0 , es decir: 0  0,1

Observaciones





Dentro del conjunto delos números cardinales, el número 1 sí posee antecesor, pero el 0 no tiene.
El 0 carece de paridad, tampoco es primo ni compuesto.
El conjunto de los números naturales es subconjunto de los números cardinales. Esto quiere decir
que está contenido en éste último conjunto.
Este conjunto es cerrado para la adición y la multiplicación, es decir al aplicar estas operaciones a
un par de númerosnaturales, su resultado estará contenido en el mismo conjunto. Sin embargo no
es cerrado para la sustracción ni la división.

-1-

Programa Matemática – Números y Proporcionalidad: Conjuntos numéricos
2 NÚMEROS ENTEROS
Es un conjunto sin primer elemento, ordenado e infinito, que se denota por

. Por extensión se tiene que

= { ..., -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,...}
Los conjuntos de losnúmeros naturales y de los cardinales son a su vez subconjuntos de


Se definen los números positivos como
naturales, luego se tiene que   .
Se definen los números negativos como



.

= { 1, 2, 3, 4, 5, ... }. Los cuales coinciden con los números

= { ..., -5, -4, -3, -2, -1 }

Observaciones


El conjunto de los números enteros no negativos se define por
conjunto de los númerosno positivos por





0


0

= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } y el

= { …, -3, -2, -1, 0 }

El 0 carece de signo.
Este conjunto es cerrado para la adición, sustracción y multiplicación. Sin embargo no es cerrado
para la división.

3 NÚMEROS RACIONALES
Todo número racional tiene la particularidad que puede escribirse como una fracción, es decir, mediante un
numerador y...