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TEOREMA DE THALES DE MILETO
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados sonproporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
TEOREMA PRIMERO
Si por un triángulo se traza una línea paralela acualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema deThales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de sufama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanzaentre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Porejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulopequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Thales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es labase de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Thales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso,el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
Del primer teorema de Thales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema,...