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INTRODUCCION

Este trabajo! Nos da a conocer como son las funciones reales, Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación6 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partido conjunto inicial) de f y que B es su condominio (también conjunto de llegada o conjunto final).FUNCIONES REALES


Las funciones son las herramientas principales para la descripción matemática de una situación real. Todas las fórmulas de la Física no son más que funciones: expresan cómo ciertas
Magnitudes (por ejemplo el volumen de un gas) dependen de otras (la temperatura y la presión). El concepto de función es tan importante que muchas ramas de lamatemática moderna
Se caracterizan por el tipo de funciones que estudian. No es de extrañar, por ello, que el concepto de función sea de una gran generalidad. Además, se trata de uno de esos conceptos cuyo
Contenido esencial es fácil de comprender pero difícil de formalizar.
La idea básica de función es la siguiente. Supongamos que tenemos dos conjuntos A y B; una
Función de Aen Bes una reglaque a cada elemento de A asocia un único elemento de B.
En este curso estamos interesados principalmente en funciones entre conjuntos de números
Reales, es decir, A y B son subconjuntos de R; con frecuencia B = R. Estas funciones se llaman
Funciones reales de una variable real. En lo que sigue nos referiremos solamente a este tipo de
Funciones y, si no se especifica otra cosa, se entiende que B= R. Por tanto, para darnos una
Función nos deben decir, en principio, el subconjunto de R donde suponemos que la función
Está definida y la regla que asigna a cada número de A un único número real. El conjunto A
Recibe el nombre de dominio de la función.
Las funciones se representan por letras. En la práctica las letras más usadas son f, g y h, pero
Cualquiera otra es también buena. Si f esuna función y x es un número que está en su dominio,
Se representa por f(x) (léase “f de x”) el número que f asigna a x, que se llama imagen de x por
f . Es muy importante en este curso distinguir entre f (una función) y f(x) (un número real).
Es importante advertir que las propiedades de una función depende de la regla que la define
y también de su dominio, por ello dos funciones que tienendistintos dominios se consideran
distintas funciones aunque la regla que las defina sea la misma.
Criterio de igualdad para funciones.
Dos funciones f y g son iguales cuando tienen igual dominio y f(x) = g(x) para todo x en el
Dominio común.
Notemos también que aunque estamos acostumbrados a representar a las funciones mediante
Fórmulas, no siempre es posible hacerlo.
El símbolo f: A → R seutiliza para indicar que f es una función cuyo dominio es A (se supone,
Como hemos dicho antes, que Aes un subconjunto de R)
Veamos unos ejemplos sencillos.
a) Sea f : R → R la función dada por f(x) = x2
.
b) Sea g: R
+ → R la función dada por g(x) = x2
.
c) Sea h: R → R la función dada por: h(x) = (0, si x∈Q1, si x∈R\Q
d) Sea f(x) = x3 +5x+6x2 −1
Según lo antes dicho, las funciones en a) yb) son distintas. Nótese que la función definida en
b) es creciente y la definida en a) no lo es.
La función definida en c) es llamada función de Dirichlet. Nótese que no es fácil calcular los
Valores de dicha función porque no siempre se sabe si un número real dado es racional o irracional. ¿Es e+π racional? Pese a ello la función está correctamente definida.
En d) no nos dan explícitamente eldominio de f por lo que se entiende que f está definida
Siempre que f(x) tenga sentido, es decir, siempre que, x2 −1 , 0, esto es, para x±1.
El convenio del dominio
Cuando una función se define mediante una fórmula f(x) = fórmula y el dominio no es explícito, se entiende que el dominio es el mayor conjunto de valores de x para los cuales da Cálculo – Ing. de Telecomunicación Funciones reales...