Numeros


Números complejos
Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario
Ejemplos:
1 + i
12 - 3.1i
-0.85 - 2i
π + πi
√2 + i/2
 
Entonces, un número complejo tieneuna parte real y una parte imaginaria.
Pero cualquiera de las dos puede ser 0, así que los números reales y los imaginarios son también números complejos.
Número complejo
Parte real
Parteimaginaria
3 + 2i
3
2
5
5
0
-6i
0
-6
 Sumar y multiplicar
Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)Pero para multiplicarlos seguimos una regla más interesante:
(a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i
Puedes intentarlo tú mismo: escribe (3+ 2i)(1 + 7i) en la calculadora de números complejos.
Y una cosa interesante es que el cuadrado de "i" sí que es -1
Ejemplo: (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i

Númerosimaginarios
Definición

Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo.


Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) =√(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Unidad imaginaria
La "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno).
En matemáticas se usa i (de imaginario)Ejemplos de números imaginarios
i
12.38i
-i
3i/4
0.01i
-i/2

Propiedad interesante
La unidad imaginaria, i, tiene una propiedad interesante. "Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentescuando la multiplicas:





Números reales
Los números reales son sólo números como:
1
12,38
-0,8625
3/4
√2
1998
De hecho:
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Losnúmeros reales incluyen:

Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)

Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.)

Los números irracionales (como π, √3, etc.)
Los números...