Numeros

RELACIÓN EJERCICIOS DE FUNCIONES
1. Dada la función [pic], hallar: f(-3), f(a-5) y f(f(-1)).

Solución: 10, 2a2 -11a +28, -2

2. Dada la función f(x) = x2 -7x +7, se pide:

a) Imagen de [pic]

b) Antiimagen de 1

Solución: [pic], {1,6}

3. En la función afín f(x) = 3x – 1 se pide:

a) Calcular las imágenes por f de 3,2 ; -1,5; 5/3; [pic]

b) Representa gráficamente la funciónf.

4. f es una función afín en la que la imagen de x es 0,75 x + 2. Calcula f(0,4); f(4/3); f(-3); f([pic]) Sol: 2,3; 3; -0,25; [pic]

5. En la función f(x) = [pic], calcula el número n para el cual f(n) = 1/5

6. f es una función afín de pendiente –1/3 y tal que f(-1) = 3. Halla su ordenada en el origen y haz la representación gráfica de la función f. Sol: b = 8/3

7. Representagráficamente la recta r de ecuación y = 3x – 5

a) El punto P de la recta r tiene abscisa 2, ¿cuál es su ordenada?

b) El punto Q de la recta r tiene ordenada – 4, ¿cuál es su abscisa?

8. De las siguientes funciones dí cuáles son afines, en caso afirmativo indica la pendiente y la ordenada en el origen.

a) [pic]

b) [pic]

c) f(x) = 7

d) [pic]

e) [pic]




9. De una funciónafín se sabe que su representación gráfica:

a) Es paralela a la recta de ecuación y = 5x

b) Pasa por el punto P(2, 1)

¿Cuál es la función f?

10. Halla la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-1, -4) y es paralela a 2x – 3y + 6 = 0.

Sol: 2x – 3y – 10 = 0

11. Halla la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-1, -4) y es paralela a 2x – 3y + 6 = 0.

Sol: 2x –3y – 10 = 0

12. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, -1) y B(5, 3). Sol: 4x – 3y – 11 = 0.

13. Halla la ecuación de la recta que corta a los ejes en (3’5, 0) y (0, -5). Sol: -x + 0’7y = 3’5.

14. Representa la función y = - 3x2 + 6x + 3

15. Hallar el dominio y el recorrido de la función f(x) = x2 -3x +2.

Solución: D(f) = (, Im(f) = [-1/4,+[pic])

16. Loscostes de producción de una empresa vienen dados por C = 40.000 + 20q + q2 (q: unidades producidas; C: coste en ptas.). El precio de venta de cada unidad es de 520 ptas. pues se sabe que, a ese precio, el mercado absorbe toda la producción.

a) Expresa en función de q el beneficio de la empresa y represéntalo gráficamente.

b) ¿Cuántas unidades hay que producir para que el beneficio seamáximo?

Sol: a) B = - q2 + 500q – 40.000; b) 250 unidades.

17. Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores son G = 2.000 + 25x, en miles de pesetas, y los ingresos mensuales que se obtienen por las ventas son I = 60x – 0’01x2, también en miles de pesetas. ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo? Sol:B = -0’01x2 + 35x – 2.000. Deben fabricarse 1.750 televisores.

18. Calcular los puntos donde las gráficas de las funciones que se dan, cortan a los ejes:
a) y = 27x2 - 6x solución: (0,0) ; (2/9,0)

b) y = x2 - 64 solución: (8,0) ; (-8,0)

c) y = x3 + x2 - x solución : (0,0) ; ( (-1 + 5)/2,0) ; ((-1 - 5)/2,0)

d) y = x2 - 3x + 4 solución: No corta

e) y = x2 + 8x +15 solución: (-3,0) ; (-5,0)

f) y = x2 + 6x + 5 solución: (-1,0) ; (-5,0)

g) y = x2 - 4x + 4 solución: (2,0)

h) y = -2x2 + 8x +10 solución: (-1,0) ; ( 5,0)

i) y = -2x2 + 5x solución: (0,0) ; (5/2,0)


19. Calcula el área del polígono que limitan las gráficas de las funciones afines f(x) = x + 2; g(x) = x + 5; el eje de abscisas, y la función constante y = 9.Sol: 27 u2.

20. Estudia y construye las gráficas de las funciones:
a) y = -4x2 - 20x -25 b) y = -2x2 -2x -5 c) y = -1/2(x+1)2 + 2

d) y = x2 - 6/5x + 9/25 e) y = -3x2 + 1 f) y = - x2 + 3

g) y = -2x2 - x + 3 h) y = 1/4x2 +4x - 2 i) y = 4 - (x-1)2

21. Una función afín tiene los pares (0,2) y (-1,4). Establecerla y representarla. Sol: y = -2x + 2

22. La parábola...