numeros

1. Números complejos

1

"Pitágoras es probablemente el
matemático más conocido, pero
también es célebre en el ámbito más
general de la historia de la cultura.
Su figura es una de las más
apasionantes e interesantes de la
historia del pensamiento.
Racionalista y místico, filósofo y
teólogo, matemático y
experimentador, hombre de carne y
hueso y personaje mítico; Pitágoras
es elinductor de una parte
considerable de los elementos
culturales que han ido conformando
la tradición del pensamiento
occidental".

Pedro Miguel González Urbaneja

2

3

Pitágoras de Samos (siglo VI a.C.)
"La matemática como ciencia teórica
es un invento pitagórico".

Contemporáneo de Buda, de Confucio y de
Lao-Tse, los fundadores de las principales
religiones orientales. Se hallegado a dudar de
su existencia.
Mathema: "lo que se enseña".
Filosofía: "amor a la sabiduría".
La Tierra era una esfera.
El lucero del alba y el de la tarde
era el mismo astro: Venus.
Números pares e impares.
Introdujo en Grecia las medidas y pesos.
La clave para comprender el orden del
universo estaba en los números.

4

La escuela pitagórica
Pitágoras huyó de Samos debido aldictador Polícrates, y fundó
en el sur de Italia, en Crotona, una escuela donde enseñaba su
filosofía matemática.
En ella, los discípulos (hombres
y mujeres, de cualquier raza,
religión o estrato social. La
primera mujer científica: Teano)
de primer grado, llamados
“akusmáticos” (escuchantes)
aprendían la doctrina durante 5
años, en los que no se les
permitía ver a Pitágoras.
Los más aptospasaban al segundo grado, donde adquirían
conocimientos más profundos. Ya podían hablar con Pitágoras, y
se les llamaba “matemáticos” (conocedores).
5

La secta pitagórica
Tocar el agua cuando truene. Nunca
ponerse un anillo. Nunca mear hacia el
sol. Vegetariano estricto. Pero: nunca
comer habas (al parecer Pitágoras las
aborrecía). Transmigración de las almas
(Metempsicosis vs.cristianismo).
Cuando los crotonenses vieron que
todos los cargos políticos estaban
ocupados por pitagóricos, arremetieron
contra la escuela y la quemaron.
Pitágoras, en ropa interior, salió
huyendo...
Cosmos: universo ordenado y accesible
al intelecto. La armonía del universo.

Todo es número.

6

7

8

9

10

"Todo es número"

“Boscone alchemico”, de Tobia Ravà, un pintoritaliano heredero de la
antigua escuela pitagórica, filtrada a través de la tradición hebrea de la
Gematría, donde “todo es número”. Su obra plasma ese pensamiento en
imágenes. www.tobiarava.com/

11

12

"No es digno de llamarse hombre aquel que desconoce
que la diagonal de un cuadrado es inconmensurable
con el lado." Sophie Germain

Sonidos de la ciencia:
Programa 47:
La armoníade los mundos

Los pitagóricos pensaban que todo podía representarse por
razones de números enteros. Cuando Hipaso de Metaponto
demostró que √2 no era expresable como cociente de enteros, y
rompió la regla de silencio de la secta, revelando al mundo la
existencia de estos nuevos números...
13

Números irracionales
Todo número racional puede escribirse
como n/m, donde n y m son enterossin factores
en común.

√2

1

1
Demostración (1). ¿Es √2 racional? Supongamos que sí:
√2 = n/m. Elevando al cuadrado: 2 = n2/m2 y n2 = 2m2.
De modo que n2 es un entero par ⇒ n es par.
Entonces podemos escribir: n = 2p. Así 2m2 = 4p2; m2 = 2p2.
Y de nuevo como m2 es un entero par ⇒ m es par.
¡Contradicción! (Reducción al absurdo) ⇒
Nuestra suposición inicial es incorrecta ⇒
√2 nopuede escribirse como una fracción de enteros.

14

Estética matemática
Compara la demostración anterior, con la siguiente:
Demostración (2). ¿Es √2 racional? Supongamos que sí:
√2 = n/m. Elevando al cuadrado: 2 = n2/m2 y n2 = 2m2.
Todo entero puede descomponerse como un producto único de
números primos. Así en n2 intervienen cierta colección de
primos idénticos en parejas (está...