numeros

CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMERO NATURAL
Los números naturales son el 1, 2, 3,........, que surgen de la necesidad de contar objetos.
Podemos hablar de un conjunto de números naturales ya que la única condición para un
conjunto es que se sepa decir si un elemento cualquiera pertenece o no a dicho conjunto.
Entonces expresamos el conjunto de los números naturales como:
= {1,2, 3,..........}
indicando con ....... que no hay un último elemento, por lo tanto es un conjunto infinito.
Veamos algunas características de este conjunto
1.

es un conjunto infinito.

2.

tiene a 1 como primer elemento. No tiene último elemento.

3. Todo número natural tiene sucesor.
4. Todo número natural excepto el 1 tiene antecesor.
5. Un número natural y su sucesor se llamanconsecutivos.
6. Entre dos números naturales no consecutivos, siempre existe un número finito de
números naturales. Es decir

es un conjunto discreto.

Por ejemplo:
Entre 20 y 22 hay 1 número natural.
Entre 20 y 49 hay 28 números naturales.
Es importante saber que :
Ley de tricotomía:
Dado cualquier par de números naturales a y b, se verifica necesariamente:
ab

Operaciones en
Ademásde todo esto sabemos aplicar un número de operaciones sobre los números naturales,
cada una de las cuales tiene sus propiedades.
En el conjunto de los naturales hay ciertas operaciones que se dicen cerradas o
clausurativas, esto se debe a que al trabajar con ellas siempre obtendremos como resultado
un número natural.
Estas operaciones son la
propiedades:

suma y el producto y ahora temostraremos algunas de sus

Si a, b y c son tres números naturales cualesquiera tenemos:
Carpeta Didáctica
Facultad de Ciencia y Tecnología de los Alimentos - UNC

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CONJUNTOS NUMÉRICOS

PROPIEDADES DE LA SUMA

PROPIEDADES DEL PRODUCTO

“Ley de cierre :
La suma de dos números naturales cualesquiera
es un número natural y es único.”
a + b = c y solo c

“Ley de cierre :
El productode dos números naturales cualesquiera
es un número natural y es único “.
a . b = c y solo c

a y b se llaman sumandos o términos de la
suma.

a y b se llaman factores del producto.

“Ley conmutativa :
Si en una suma se cambia el orden de los
sumandos el resultado es el mismo”.
a+b=b+a

“Ley conmutativa :
Si en un producto cambiamos el orden de los
factores el resultado no sealtera.”
a .b = b.a

“Ley asociativa:
El resultado de la suma de tres o más números
naturales es independiente de la forma en que
se agrupen los sumandos.”
( a + b ) + c = a + (b + c)

“Ley asociativa :
El resultado del producto de tres o más números
naturales es independiente de la forma en que se
agrupen los factores.”
(a.b).c=a.(b.c)

Ley distributiva del producto con respecto a lasuma.
a.(b+c)=a.b+a.c

Esta ley se puede interpretar geométricamente como sigue, por ejemplo:

1

b

2

d

c

a
El área total es a.d que se puede escribir como a.(b + c) , ya que d = b + c.
Por otro lado
Area 1 = a . b
A1 + A2 = a. b + a . c es también el área total
Area 2 = a . c
O sea que a . ( b + c ) = a. b + a . c
Ley uniforme de la suma: Sumando miembro a miembro dosigualdades se obtiene otra
igualdad:
a=b
c=d
a+c=b+d
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CONJUNTOS NUMÉRICOS

Orden en los números naturales
Suele decirse que un número “es mayor o menor que otro”, ...
Sean a y b dos números naturales , si existe un número natural c tal que b = a + c, entonces
se dice que a es menor que b o que b es mayor que ay se escribe a < b
por ejemplo: si decimos “ 9 es mayor que 2 “ se expresa como 2 < 9
“ 5 es menor que 8 “ se expresa como 5 < 8
Existe una manera alternativa de expresar que b es mayor que a, es la siguiente b > a
Para el ejemplo anterior decir que “ 9 es mayor que 2 “ también se lo puede escribir como se
expresa como 9 > 2

Ley de monotonía de la suma:
a 4 pues 12- 4 = 8 es un natural...