Numeros

28

EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO DE NÚMERO

1-. INTRODUCCIÓN
A lo largo de la Historia de la Humanidad hemos necesitado contar objetos
y seres, representar medidas reales con símbolos, etc…, a medida que las
necesidades de las Sociedades humanas se iban haciendo mayores. Cada cultura
concibió unos u otros sistemas de numeración y símbolos para expresarlos, que
se fuerondesarrollando a lo largo de la Historia, perpetuándose algunos,
perdiéndose otros.
El estudio de los conjuntos numéricos y su formalización, dentro de la
Aritmética y Álgebra Elementales, constituye uno de los apartados más
importantes para la posterior construcción del “edificio matemático”. Pero no fue
hasta el s. XVIII en adelante cuando se produjo un intento de fundamentación
lógico-matemática detodos los conjuntos numéricos conocidos por el hombre:
con los trabajos de Peano, Cantor, Cauchy, Gauss, Euler, Krönecker y Dedekind se
construyó definitivamente la “Aritmética Elemental”
Habitualmente, presentamos los diferentes conjuntos de números de una
manera didáctica. Construimos los conjuntos y los dotamos de unas propiedades.
Luego, planteamos un problema tal que su solución es laconstrucción de un
nuevo conjunto que amplíe el anterior, respetando su estructura y propiedades,
de manera que contenga un subconjunto isomorfo al inicial. Comenzamos con el
conjunto de los números naturales, que es un semianillo abeliano. La ecuación
x+a=b con a>b no tiene solución. Ampliamos con el conjunto de los números
enteros, que es un anillo conmutativo con elemento unidad.
La ecuaciónax=b con a no divisor de b no tiene solución. Aparece el conjunto
de los números racionales, que tiene estructura de cuerpo. Y resulta que el número
no están en ese conjunto. Se amplía con los números irracionales, formando el
conjunto de los reales. Y por último, este conjunto no soluciona la ecuación x 2
+1=0. Realizamos la última ampliación, apareciendo el conjunto de los númeroscomplejos.
En este tema, vamos a ver la evolución histórica que ha habido del número.
Y no coincide con la didáctica. En ambas comenzaremos por el número natural, ya
que éste surge debido de la necesidad humana de contar. Desde que el hombre
se puede considerar como tal, ha existido dicha necesidad. Pero a partir de aquí
todo lo demás es diferente. El número cero surge mucho después que otros, lasfracciones aparecen antes que los negativos, etc. Para ver esta evolución histórica,
repasaremos los descubrimientos que han realizado las civilizaciones más
importantes, en orden cronológico.
En la segunda parte del tema trataremos las sucesivas ampliaciones del concepto de
número y veremos que problemas resuelve cada una de ellas.

29

2-. CONCEPTO PRIMITIVO DE NÚMERO NATURAL
El conceptode “número” se desarrolló muy lentamente, a lo largo de la
evolución de la mente humana, tras un proceso de abstracción natural, que estaba
íntimamente ligado a la vida diaria en todos sus aspectos.
Antiguamente, se definía la matemática como la ciencia del número, la
magnitud y la forma. Estos conceptos comenzaron a desarrollarse primero a partir
de diferencias y contrastes entre elementosdel entorno del hombre primitivo, y
luego a partir de semejanzas.
El primer procedimiento aritmético de la historia comenzó con el artificio que
llamamos correspondencia biunívoca miembro a miembro. Este procedimiento
permitía a cualquier persona la posibilidad de comparar dos conjuntos, aunque
no tuviesen la misma naturaleza. Se evitaba así contar de forma abstracta, ya que
no se sabía.Más tarde, el proceso dialéctico ascendente de pensamiento constató que
entre conjuntos con el mismo número de elementos hay ciertas igualdades y
semejanzas. Por ejemplo, el hombre diferenció entre un “lobo” y “muchos lobos”,
para más adelante establecer relaciones o equivalencias entre “un lobo”, “un arco”,
“un guerrero”, etc. Momento en el cual tiene su génesis el concepto de “unidad”.
De...