numeros

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Los números racionales

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Identificar, representar y
ordenar números racionales.

•

Efectuar operaciones con
fracciones.

•

Expresar fracciones como
números decimales y números
decimales como fracciones.

•

Calcular potencias con
exponente entero y efectuar
operaciones con potencias.

•

Aproximar números y calcularel error absoluto y relativo.

•

Cómo se expresa un número
en notación científica y cómo
se realizan operaciones con
números en esta notación.

•

Utilizar los números racionales
para resolver problemas
relacionados con la vida
cotidiana.

Antes de empezar
1.Números racionales ………………………… pág. 6
Decimales periódicos
Fracción generatriz
Ordenación y representación
2.Operacionescon fracciones …………… pág. 9
Sumas y restas
Productos y cocientes
Operaciones combinadas
3.Potencias de exponente entero …… pág. 12
Definición
Operaciones
4.Notación científica ………………………… pág. 14
Introducción
Números extremos
Operaciones
5.Medida de errores ………………………… pág. 16
Aproximaciones
Error absoluto y relativo
6.Aplicaciones …………………………………… pág. 17
Problemas de aplicaciónEjercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO

3

4

MATEMÁTICAS 3º ESO

Números racionales
Antes de empezar

Investiga
Con los números enteros es fácil calcular el siguiente de un número: El
siguiente de -3 es -2, el siguiente es -1, el siguiente es 0, el siguiente es 1, el
siguiente es 2, y asísucesivamente.
La cosa no es tan clara si los números son fraccionarios o decimales. Intenta
encontrar el siguiente de estos números:
2/3

1,6

1,675

1,67555...

1,6799....

MATEMÁTICAS 3º ESO

5

Números racionales
1. Números racionales
Decimales periódicos
Una fracción es un cociente entre dos números
enteros. La división de esos dos números da lugar a
una expresión decimal con ungrupo de cifras que
se repiten periódicamente, el llamado periodo, y que
puede ser:
•

Decimal periódico puro.
12/11 = 1,090909... =

•

El periodo es 09

Decimal periódico mixto.
31/15 = 2,06666... =

•

;

;

El periodo es 6

Decimal exacto.
1/8 = 0,125000... = 0,125

El resto siempre es menor que
el divisor, luego a lo sumo en
un número de pasos igual al
divisor, elresto se va repetir y
las
cifras
decimales
del
cociente también.

Fracción generatriz
Todo decimal periódico puede expresarse en forma de
fracción a la que llamaremos fracción generatriz
dedecimal en cuestión.
En estos casos no es necesario aplicar la fórmula sino
que resulta más sencillo proceder de la siguiente
manera:

•

Decimal exacto
Se divide el número sin coma, por launidad
seguida de tantos ceros como cifras decimales
hay.

•

Decimal periódico puro
En el numerador se escribe la diferencia entre la
parte entera seguida del periodo y la parte entera,
en el denominador tantos nueves como cifras
tiene el periodo.
Decimal periódico mixto
En el numerador se escribe la parte entera
seguida de las cifras hasta acabar el primer
periodo menos la parte enteraseguida de las
cifras hasta comenzar el periodo, en el
denominador tantos nueves como cifras tiene el
periodo seguidos de tantos ceros como cifras hay
entre la coma y el comienzo del periodo.
6

MATEMÁTICAS 3º ESO

x=71,52

Decimal exacto
2 cifras decimales:
2
se multiplica por 10

100x=7152
x=

7152
100

x=853,11...

Periódico puro

Periodo con 1 cifra:
se multiplicapor 10

10x=8531,11..
9x=8531-853

Restando:

x=

•

7678
9

Periódico mixto x=4,9368368..
1 cifra entre la coma y el periodo:
se multiplica por 10

10x=49,368368...

Periodo con 3 cifras:
3
se multiplica por 10

10000x=49368,368...
Restando: 9990x=49368-49

x=

49319
9990

Números racionales
Ordenación y representación gráfica
Los números racionales están...