NumerosComplejos 1

Números Complejos
Circuitos Eléctricos II

Definición
La unidad imaginaria j se define como la solución positiva
de la ecuación j2 + 1 = 0.
Es decir,

j 1

De la definición se tiene que,
j2 = –1j3 = j j2 = –j
j4 = j2 j2= (–1) (–1) = 1
etcétera

Un número imaginario puro es el producto de un número real y
la unidad imaginaria.
Por ejemplo: j5, – j3.5, j7 x 10–5.
Un número complejo es la sumade un número imaginario
puro y un número real.
En general será de la forma A = a + jb.
Utilizaremos el tipo negrita para los números complejos, al
escribirlos a mano se usará una barra sobre laletra.
En el número A = a + jb, a es la parte real de A y b es la parte
imaginaria de A.
Estas se designan por a = Re[A] y b = Im[A].

Un número real es un número complejo cuya parte
imaginaria es cero.Los número complejos se
pueden representar en el plano
utilizando el eje horizontal para
la parte real y el vertical para la
parte imaginaria.
A esta representación se le
llama diagrama de Argand.
En lafigura se representan los
números complejos A = 3 – j2 y
B = –4 + j3.

Definición de igualdad
Dos número complejos son iguales si y solo si las partes reales
son iguales y las partes imaginarias soniguales. Es decir,
Si A = a + jb y B= c + jd
A=B
implica
a=cyb=d

Operaciones con complejos
Suma:

(a + jb) + (c + jd) = (a + c) + j(b + d)

 
Resta:
d)

(a + jb) – (c + jd) = (a – c) + j(b –

 Multiplicación:

(a + jb)(c + jd) = (ac – bd) + j(bc + ad)

El conjugado de un número complejo A = a + jb se define
como A* = a – jb.
Con esta definición podemos calcular el cociente de dos
complejos A= a + jb y B= c + jd como
A/B = (AB*)/(BB*)
División: (a + jb)/(c + jd) = ((ac + bd) + j(bc – ad))/(c2 + d2)

Tarea #1
Sean A = –4 + j5, B = 3 – j2, C = –6 – j5; determine
a) C – B
b) –3B* +5C
c)j5C2(A + B)*
d) B Re[A] + A Re[B]
e) (A + B)/(C – B)

Identidad de Euler
Las funciones sen, cos y ez , se pueden desarrollar en
series de potencias como:
3 5  7
sen   


 ...
3! 5! 7!
2...