NumerosReales

1

Cap´ıtulo 1

El Conjunto de los n´
umeros Reales
M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr´ıguez S.

Instituto Tecnol´
ogico de Costa Rica
Escuela de Matem´
atica

···
Revista digital Matem´
atica, educaci´
on e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)

2
Cr´
editos

Primera edici´
on impresa:
Edici´
on LaTeX:
Colaboradores:
Edici´
on y composici´
on final:
Gr´
aficos:
Comentarios y correcciones:

´Rosario Alvarez,
1984.
Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´
on, Mar´ıa Elena Abarca, Lisseth Angulo.
y Walter Mora.
Cristhian Pa´ez, Alex Borb´
on, Juan Jos´e Fallas, Jeffrey Chavarr´ıa
Walter Mora.
Walter Mora, Marieth Villalobos.
escribir a wmora2@yahoo.com.mx

Contenido
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

1.6
1.7

1.8

1.9

El conjunto de los n´
umeros Naturales . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
El conjunto de los n´
umeros Enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El conjunto de los n´
umeros Racionales y el conjunto de los n´
umeros Irracionales . . .
El conjunto de los n´
umeros Irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El conjunto de los n´
umeros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1Operaciones definidas en el conjunto de los n´
umeros reales . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Orden en el conjunto de los n´
umeros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aritm´etica en el Conjunto de los N´
umeros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propiedades de los n´
umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Operaciones definidas en elconjunto de los n´
umeros enteros . . . . . . . . . . .
1.7.2 Adici´on de los n´
umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3 Multiplicaci´on de n´
umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Operaciones combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.5 Algoritmo de la divisi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
1.7.6 Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.7 Algunos criterios de divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.8 M´
ultiplos y factores de un n´
umero entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.9 N´
umeros primos y n´
umeros compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.10 Representaci´on de un n´
umero compuesto como el producto de n´
umeros primos
1.7.11 M´aximo divisor com´
un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.12 M´ınimo m´
ultiplo com´
un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propiedades de los n´
umeros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Fracciones equivalentes . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.2 Simplificaci´on de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.3 Fracciones can´onicas y fracciones reducibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.4 Amplificaci´on de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.5 Representaci´on de n´
umeros racionales usando el m´ınimodenominador com´
un .
Algoritmos de las operaciones definidas en Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Adici´on de n´
umeros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.2 Sustraci´on de n´
umeros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.3 Algoritmo de la multiplicaci´on de n´
umeros racionales . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.4Algoritmo de la divisi´on de n´
umeros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.5 Operaciones combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.6 Potencias en el conjunto de los n´
umeros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.7 Propiedades de las potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.8 Ra´ız en´esima de un n´
umero real...