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TEMA 2 

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y  DE POSICIÓN 

Análisis de datos de la investigación educativa

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ÍNDICE 

1.  Intr oducción………………………………………3  2.  Objetivos…………………………………………..3  2.1  Gener ales……………………………………..3  2.2  Específicos…………………………………….3  3.  Desar r ollo de los distintos apar tados……………4  3.1  Medidas de tendencia centr al……………….4  3.1.1Media……………………………………...4 3.1.2Mediana…………………………………...7  3.1.3Moda……………………………………...11  3.2  Medidas de posición…………………………14  3.2.1Per centiles………………………………..15  3.2.2Deciles…………………………………….19  3.2.3Cuar tiles………………………………….20  4.  Actividades o pr oblemas………………………...21  5.  Soluciones a los pr oblemas pr opuestos…………23  6.  Bibliogr afía……………………………………….23  7.  Cuestionar io de evaluación……………………...23

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1.  Introducción: 
En  este  trabajo  veremos  que  podemos  contar  con  una  serie  de  valores  o  índices  capaces  de  describir  el  conjunto  de  una  forma  simple  y  exacta,  concentrando la información en valores numéricos.  Trabajaremos  las  medidas  de  tendencia  central,  que  son  aquellas  que  nos  indican  los  valores  medios  del  conjunto  de  las  puntuaciones,  permitiéndonos describir  brevemente  las  características  de  un  grupo  y  compararlas  con  las  de  otros  grupos  diferentes.  Las  medidas  de  tendencia  central de las que aquí nos ocuparemos son la media, la mediana y la moda.  También trabajaremos el estudio de las medidas de posición de un individuo  en relación al conjunto de puntuaciones del grupo. Esta información queda recogida con los percentiles, deciles y cuartiles. 

2.  Objetivos.  2.1  Gener ales.

·  Conseguir que los alumnos conozcan y sepan calcular las medidas de  tendencia central y de posición. 

2.2 

Específicos.

·  Los  alumnos  deben  diferenciar  entre  las  tres  medidas  de  tendencia  central  (media,  mediana  y  moda),  aprender  a  calcularlas  estando  agrupadas o sin agrupar por intervalos. ·  Además,  deben diferenciar  entre  las  tres  medidas  de  posición  (percentil,  decil  y  cuartil),  aprender  a  calcularlas  estando  agrupadas  por intervalos.

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3.  Desar r ollo de los distintos apar tados  3.1  Medidas de tendencia centr al 

3.1.1Media
·  ¿Qué es la media? 
La media es una medida de tendencia central que se obtiene por la suma de todas las puntuaciones de un grupo dividida por el número de ellas.

·  ¿Cómo la calculamos? 
o  Tenemos datos agr upados por  inter valos:  La fórmula sería: 

Donde:  Xi: es el punto medio de cada intervalo.  fi: es la frecuencia de cada intervalo.  r: es el número de intervalos.  n: es el número de casos.  o  Tenemos datos sin agr upar :  La fórmula sería: 

Donde:  Xi: es cada puntuación.  n: es el número de casos. 

Ejemplo:

­ 4 ­ La  directora  de  la  biblioteca  de  un  centro  universitario  está  interesada en conocer el número de libros que por término medio  sacaron  en  préstamos  los  100  alumnos  de  una  promoción  a  lo  largo de sus años en el centro. ¿Cuál será la media de libros por  alumno,  si  los  datos  correspondientes  al  grupo  son  los  recogidos  en  la  distribución  de  frecuencias  para datos  agrupados  por  intervalos,  que  se  muestra  en  las  dos  primeras  columnas  de  la  siguiente tabla?  
Número de libros  f1  (Intervalos)  100 – 104  95 – 99  90 – 94  85 – 89  80 – 84  75 – 79  70 – 74  65 – 69  60 – 64  55 – 59  50 – 54  45 – 49  40 – 44  2  0  6  4  12 20 16 16  8  4  8  2  2  Punto medio  f1  X1  X1  102  97 92 87 82 77 72 67 62 57 52 47 42  204 0 552  348  984  1540 1152  1072  496  228  416  94 84 

Σ f1  X1 = 7170 
Para  obtener  la  media,  hemos  dado  algunos  pasos  y  realizado  ciertos  cálculos,  que  aparecen  integrados  junto  a  los  datos  de  la

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tabla.  Así,  hemos  incluido  una  columna  con  los  puntos  medio  de  cada intervalo en la distribución.  Igualmente,  hemos  destinado  una  columna  de  la ...